Lösung zu Eistee: Unterschied zwischen den Versionen
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Wir berechnen hier nur die [[Entropie]], die durch den Temperaturausgleich produziert wird. Enthält der Tee noch Zucker, wird durch die [[Diffusion]] des Zuckers ins Eiswasser zusätzlich Entropie erzeugt. |
Wir berechnen hier nur die [[Entropie]], die durch den Temperaturausgleich produziert wird. Enthält der Tee noch Zucker, wird durch die [[Diffusion]] des Zuckers ins Eiswasser zusätzlich Entropie erzeugt. |
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| + | ==== Lösung 1 ==== |
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| − | #Die [[Enthalpie]] ändert sich um <math>\Delta H = m_E (c_E(T_s - T_E) + q + c(T - T_s)) + m_T c (T - T_T)</math> = 21.3 kJ - 19.3 kJ = 2.05 kJ. Diese Energie ist von der Umwelt in Form von [[Wärme]] zugeflossen. |
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| + | Die [[Enthalpie]] ändert sich um |
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| + | :<math>\Delta H_{Eistee} = \Delta H_{E} + \Delta H_{T} = m_E (c_E(T_s - T_E) + q + c_{fl}(T_{ET} - T_s)) + m_T c_{fl} (T_{ET} - T_T)</math> = |
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| − | #Weil die Umgebung eine Entropie von <math>S = \frac {Q}{T_U} = \frac {\Delta H}{T_U}</math> = 7 J/K abgegeben hat, sind nur 5 J/K produziert worden. |
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| + | :0.054 kg (2.1 kJ/kg/K * (273 K - 258 K) + 334 kJ/kg + 4.19 kJ/kg/K *(280 K - 273 K)) + 0.2 kg * 4.19 kJ/kg/K * (280 K - 303 K) = 21.32 kJ - 19.27 kJ = |
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| + | :2.05 kJ. |
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| + | Diese Energie ist von der Umwelt in Form von [[Wärme]] zugeflossen. |
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| + | Die [[Entropie]] der Ausgangsstoffe Eis und Tee verändert sich bei der Temperaturänderung während des Mischens. Dadurch nimmt die Entropie des Eistees im Vergleich zu den Ausgangsstoffen zu um |
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| + | :0.054 kg * (2.1 kJ/kg/K * ln(273 K / 258 K) + 334 kJ/kg / 273 K + 4.19 kJ/kg/K * ln(280 K / 273 K)) + |
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| + | :0.2 kg * 4.19 kJ/kg/K * ln(280 K / 303 K) = |
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| + | :78.2 J/K - 66.2 J/K = 12.0 J/K . |
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| + | Während des Mischens fliesst von der Umwelt die Entropie |
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| + | :<math>S_U = W_U / T_U</math> = 2.05 kJ / 293 K = 7.00 J/K |
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| + | zu. Die Entropie des Eistees hat aber um 12.0 J/K zugenommen. Die Differenz zwischen beiden Grössen ist die beim Mischen produzierte Entropie von 5.0 J/K. |
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Die Relevanz dieser Aufgabe sollte nicht überschätzt werden. Doch wieso darf sich in unserer Gesellschaft nur der Literat, der zufällig die Zusammensetzung des Lieblings-"Eistees" von ''Ernest Hemingway'' kennt (5 cl Rum, 1 cl Kirschlikör, 1 cl Grapefruitsaft und 2 cl Zitronensaft), erhaben fühlen? Sollte da der Ingenieur nicht auch Stolz darauf sein können, zu wissen, wie [[Energie]] und [[Entropie]] sauber zu bilanzieren sind? |
Die Relevanz dieser Aufgabe sollte nicht überschätzt werden. Doch wieso darf sich in unserer Gesellschaft nur der Literat, der zufällig die Zusammensetzung des Lieblings-"Eistees" von ''Ernest Hemingway'' kennt (5 cl Rum, 1 cl Kirschlikör, 1 cl Grapefruitsaft und 2 cl Zitronensaft), erhaben fühlen? Sollte da der Ingenieur nicht auch Stolz darauf sein können, zu wissen, wie [[Energie]] und [[Entropie]] sauber zu bilanzieren sind? |
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Aktuelle Version vom 17. März 2010, 19:41 Uhr
Wir berechnen hier nur die Entropie, die durch den Temperaturausgleich produziert wird. Enthält der Tee noch Zucker, wird durch die Diffusion des Zuckers ins Eiswasser zusätzlich Entropie erzeugt.
Lösung 1
Die Enthalpie ändert sich um
- [math]\Delta H_{Eistee} = \Delta H_{E} + \Delta H_{T} = m_E (c_E(T_s - T_E) + q + c_{fl}(T_{ET} - T_s)) + m_T c_{fl} (T_{ET} - T_T)[/math] =
- 0.054 kg (2.1 kJ/kg/K * (273 K - 258 K) + 334 kJ/kg + 4.19 kJ/kg/K *(280 K - 273 K)) + 0.2 kg * 4.19 kJ/kg/K * (280 K - 303 K) = 21.32 kJ - 19.27 kJ =
- 2.05 kJ.
Diese Energie ist von der Umwelt in Form von Wärme zugeflossen.
Lösung 2
Die Entropie der Ausgangsstoffe Eis und Tee verändert sich bei der Temperaturänderung während des Mischens. Dadurch nimmt die Entropie des Eistees im Vergleich zu den Ausgangsstoffen zu um
- [math]\Delta S_{Eistee} = \Delta S_{E} + \Delta S_{T} = m_E (c_E\ln{\frac{T_s}{T_E}} + \frac {q}{T_s} + c_{fl}\ln{\frac{T_{ET}}{T_s}}) + m_T c_{fl}\ln{\frac{T_{ET}}{T_T}}[/math] =
- 0.054 kg * (2.1 kJ/kg/K * ln(273 K / 258 K) + 334 kJ/kg / 273 K + 4.19 kJ/kg/K * ln(280 K / 273 K)) +
- 0.2 kg * 4.19 kJ/kg/K * ln(280 K / 303 K) =
- 78.2 J/K - 66.2 J/K = 12.0 J/K .
Lösung 3
Während des Mischens fliesst von der Umwelt die Entropie
- [math]S_U = W_U / T_U[/math] = 2.05 kJ / 293 K = 7.00 J/K
zu. Die Entropie des Eistees hat aber um 12.0 J/K zugenommen. Die Differenz zwischen beiden Grössen ist die beim Mischen produzierte Entropie von 5.0 J/K.
Die Relevanz dieser Aufgabe sollte nicht überschätzt werden. Doch wieso darf sich in unserer Gesellschaft nur der Literat, der zufällig die Zusammensetzung des Lieblings-"Eistees" von Ernest Hemingway kennt (5 cl Rum, 1 cl Kirschlikör, 1 cl Grapefruitsaft und 2 cl Zitronensaft), erhaben fühlen? Sollte da der Ingenieur nicht auch Stolz darauf sein können, zu wissen, wie Energie und Entropie sauber zu bilanzieren sind?