Lösung zu Volumen bilanzieren: Unterschied zwischen den Versionen
 
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**entweder summiert (integriert) man die einzelnen Stromstärken über die Zeit und zählt dann alles zusammen
 
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**oder man bestimmt zuerst die [[Änderungsrate]] und summiert (integriert) dann über die Zeit.
  
**oder man bestimmt zuerst die [[Änderungsrate]] und summiert (integriert) dann über die Zeit.
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Volumenströme: Prinzip und Diagramm
   
 
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Als Volumenänderungsrate resultiert:
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Als Volumenaenderungsraten resultieren:
  
 
:<math>\dot V=I_{V_1}-I_{V_2}-I_{V_3}</math>
  
:<math>\dot V=I_{V_1}-I_{V_2}-I_{V_3}</math>
   
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Am Anfang: 3 dl/s - 6 dl/s - 12 dl/s = -15 dl/s
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Am Anfang (t = 0 s) ist diese: 3 dl/s - 6 dl/s - 12 dl/s = -15 dl/s
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Am Schluss (t = 180 s): 9 dl/s - 6 dl/s - 3 dl/s = 0 dl/s
   
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Die in den Strömen geflossenen (gf) Volumina werden als Fläche unter den 3 Kurven (Dreiecke) berechnet und ergeben die Volumenänderung des Systems:
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Am Schluss: 9 dl/s - 6 dl/s - 3 dl/s = 0 dl/s
 
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:<math>\Delta V=V_{gf_1}-V_{gf_2}-V_{gf_3}</math>= (6 dl/s - 6 dl/s - 7.5 dl/s) * 180 s = -1350 dl = -135 l
   
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Alternativ dazu kann die Volumenänderungs des Gerätes auch aus der Volumenänderungsrate berechnet werden, ebenfalls als Fläche unter der Kurve. Das ergibt ebenfalls:
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Die in den Strömen transportierten Volumen ergeben die Volumenänderung des Systems:
  
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1/2 * 180 s * (-1.5 l/s) = -135 l.
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:<math>\Delta V=V_{trans_1}-V_{trans_2}-V_{trans_3}</math>= (6 dl/s - 6 dl/s - 7.5 dl/s) * 180 s = -1350 dl = -135 l
  
   
 
'''[[Volumen bilanzieren|Aufgabe]]'''
  
'''[[Volumen bilanzieren|Aufgabe]]'''

Aktuelle Version vom 27. September 2010, 15:59 Uhr

Lösungsidee

  • Bei linearer Änderung der Stromstärke darf mit dem zeitlichen Mittelwert gearbeitet werden.
  • Die Volumenänderung über einem Zeitabschnitt kann auf zwei Arten berechnet werden:
    • entweder summiert (integriert) man die einzelnen Stromstärken über die Zeit und zählt dann alles zusammen
    • oder man bestimmt zuerst die Änderungsrate und summiert (integriert) dann über die Zeit.

Volumen bilanzieren.png

Volumenströme: Prinzip und Diagramm

Lösung

Als Volumenänderungsrate resultiert:

[math]\dot V=I_{V_1}-I_{V_2}-I_{V_3}[/math]

Am Anfang (t = 0 s) ist diese: 3 dl/s - 6 dl/s - 12 dl/s = -15 dl/s

Am Schluss (t = 180 s): 9 dl/s - 6 dl/s - 3 dl/s = 0 dl/s

Die in den Strömen geflossenen (gf) Volumina werden als Fläche unter den 3 Kurven (Dreiecke) berechnet und ergeben die Volumenänderung des Systems:

[math]\Delta V=V_{gf_1}-V_{gf_2}-V_{gf_3}[/math]= (6 dl/s - 6 dl/s - 7.5 dl/s) * 180 s = -1350 dl = -135 l

Alternativ dazu kann die Volumenänderungs des Gerätes auch aus der Volumenänderungsrate berechnet werden, ebenfalls als Fläche unter der Kurve. Das ergibt ebenfalls: 1/2 * 180 s * (-1.5 l/s) = -135 l.

Aufgabe

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