Schwenkbewegung und Unwucht

Ein Körper bewegt sich, sobald sein Impulsinhalt ungleich Null ist. Analog dazu verursacht der Drehimpuls eine Rotation. Die Beschreibung der Rotation eines starren Körpers dunterscheidet sich aber in zwei wesentlichen Punkten von der Translation

1. der Zusammenhang zwischen Drehimpuls und Winkelgeschwindigkeit wird durch einen Tensor vermittelt
2. die Drehungen bilden eine Gruppe und keinen Vektorraum wie die Translation

Nachfolgend wird zuerst ein kurzer Überblick über die Mechanik des starren Körpers gegeben. Danach wird untersucht, was bei einer Schwenkbewegung eines Rotors passiert. Im letzten Teil werden statische und dynamische Unwucht erklärt.

Lernziele

In dieser Vorlesung lernen Sie

starrer Körper

Die Mechanik des [starrer Körper|starren Körpers]] ist eines der Kernthemen der Ingenieurwissenschaften. Jeder Ingenieur sollte die dieser Mechanik zugrunde liegende Struktur im Prinzip verstehen. Deshalb werden in diesem Abschnitt die grundlegenden Gesetze aufbauend auf den umfassenden Prinzipien der Physik der dynamischen Systeme nochmals zusammengefasst.

Grundgesetze

Ein starrer speichert Impuls und Drehimpuls, wobei die Summe über die zugehörigen Strom- und Quellenstärken die Änderungsrate des Inhalts festlegt. Die Stärken der Impulsströme bezüglich eines ausgewählten Körpers nennt man Oberflächenkräfte, die Gewichtskraft bildet eine Impulsquelle.

[math] \sum_i\vec F_i+m\vec g=\dot{\vec p}[/math]

Im Gegensatz zum Impuls ist der Drehimpuls nicht lokalisierbar, d.h. es gibt weder Dichten noch Stromdichten. Dennoch kann man bezüglich ganzer Bauteile eine zur Impulsbilanz analoge Struktur der Drehimpulsbilanz formulieren

[math] \sum_i\vec M_i+\sum_j(\vec r_j\times\vec F_j)=\dot{\vec L}[/math]

Reine Drehmomente entstehen durch die Einwirkung des elektromagnetischen Feldes, verdrehte Wellen oder gebogene Balken. Solche Drehmoment lassen sich ersatzweise durch ein Kräftepaar darstellen. Zudem muss jeder Kraft ein Drehmoment zugewiesen werden, sobald deren Wirklinie nicht durch den Massenmittelpunkt des Körpers geht. Der Betrag des einer Kraft zugeordneten Drehmomentes ist dann gleich Kraft mal Abstand des Massenmittelpunktes von der Wirklinie der Kraft. Das Drehmoment steht dann normal zu der Ebene, die von der Wirklinie und dem Massenmittelpunkt aufgespannt wird. Dieser Sachverhalt wird durch das Vektorprodukt im zweiten Term der Drehimpulsbilanz ausgedrückt. Die Zuordnung eines Drehmomentes zu einem Kräftepaar oder einer Kraft und einem ausgewählten Punkt basiert auf dem Umstand, dass ein seitwärts fliessender Impulsstrom immer eine Drehimpulsquelle oder -senke induziert. So wie der zugeordnete Energiestrom in der Prozessleistung freigesetzt, wird im Körper der dem Impuls zugeordnete Drehimpuls "realisiert".

Kontrollfragen

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