Lösung zu Stahlkugel abkühlen

Masse der Kugel [math]m=V\rho=\frac{4\pi}{3}r^3\rho[/math] = 22.7 kg und Wärmekapazität der Kugel [math]C=mc[/math] = 16.35 kJ/K

1. [math]W_{ab}=-\Delta H=C\left(T_0-T_e\right)[/math] = 3.1 MJ; [math]S_{ab}=-\Delta S = C\ln\left(\frac{T_0}{T_e}\right)[/math] = 8.39 kJ/K
2. [math]S_{prod}=S_{Umg}-S_{ab}=\frac{W_{ab}}{T_e}-S_{ab}=C\left(\frac{T_0-T_e}{T_e}-\ln\frac{T_0}{T_e}\right)[/math] = 2.58 kJ/K (die Endtemperatur T_e ist gleichzeitig die Umgebungstemperatur)
3. Aus der Abkühlfunktion [math]\Delta T_3 =\Delta T_0e^{-\frac{t_3}{\tau}}[/math] kann die Zeitkonstante berechnet werden [math]\tau=\frac{t_3Aus}{\ln\left(\frac{\Delta T_0}{\Delta T_3}\right)}[/math] = 1.18^.10 ⁴ s; aus der Zeitkonstanten [math]\tau=\frac{C}{G_W}[/math] berechnet sich der Leitwert [math]G_W=\frac{C}{\tau}[/math] = 1.39 W/K und daraus der Wärmeübergangskoeffizient [math]\alpha =\frac{G_W}{A_{Kugel}}[/math] = 11 W/(m²K)
4. Aus [math]\Delta T_4 =\Delta T_0e^{-\frac{t_4}{\tau}}[/math] folgt [math]t_4=\tau\ln\left(\frac{\Delta T_0}{\Delta T_4}\right)[/math] = 1.84^.10 ⁴ s = 5.1 h

Aufgabe