Quelltext der Seite DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten

Im Kapitel [[Dynamische Systeme 1. Ordnung]] wurde die folgende DGL (Differentialgleichung) für ein Gefäss mit horizontalem Abfluss (RC-Glied) hergeleitet <math>V/C+R*\dot{V}=0</math> bzw. <math>V + 1/RC * \dot{V}=0</math>
#Lösen Sie diese DGL, in dem sie den Ansatz <math>V=V_0*e^{-t/RC}</math> ableiten und in die DGL einsetzen.
#Lösen Sie diese DGL mit Hilfe von [http://www.wolframalpha.com Wolfram Alpha] oder eines CAS-fähigen Taschenrechners.

#Stellen Sie den zeitlichen Verlauf des Volumens in Funktion der Zeit quantitativ dar. Wählen Sie selbst Werte für ''R'', ''C'', und ''V<sub>0</sub>'' aus.
#Mit ''&tau;=RC'' wird die Zeitkonstante des Systems bezeichnet. Welchen Wert und welche Einheit hat ''&tau;'' in Aufgabe 3?
#Auf welchen Prozentsatz ist das Volumen bei t=''&tau;'' abgesunken? Zeichnen Sie eine Tangente an die Kurve aus Aufgabe 3 und vergleichen Sie den Wert bei dem die Tangente die t-Achse schneidet mit ''&tau;''.

'''[[Lösung zu DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten|Lösung]]'''