Quelltext der Seite Schwerpunkt

Der volumenmässige Impulsaustausch zwischen Körper und [[Gravitationsfeld]] kann durch eine einzige Punktquelle im Schwerpunkt des Körpers ersetzt werden, falls man sich nur für den ausgetauschten [[Impuls]] und den [[Drehimpuls]] interessiert. Weil die Stärke der auf den Körper bezogene Impulsquelle auch Gewichts-, Schwer- oder Gravitationskraft heisst, sagt man dann, dass die Gewichtskraft im Schwerpunkt angreift. Im homogenen Gravitationsfeld fällt der Schwerpunkt mit dem [[Massenmittelpunkt]] zusammen.

==Massenpunkte==
Der Schwerpunkt einer Ansammlung von [[Punktmechanik|Massenpunkten]] berechnet sich über das [[Hebelgesetz]]

<math>m (\vec s_{SP} \times \vec g_{SP}) = \sum_i \vec s_i \times \vec F_G{_i}= \sum_i m_i(\vec s_i\times \vec g_i)</math>

In einem homogenen Gravitationsfeld kann die Feldstärke '''''g''''' ausgeklammert und weggekürzt werden

<math>\vec s_{SP} = \frac {\sum_i m_i \vec s_i }{\sum_i m_i} = \frac {1}{m}\sum_i m_i \vec s_i</math>

==ausgedehnte Körper==
Zerlegt man einen ausgedehnten Körper in lauter Punkte mit dem Volumen ''dV'', kann die Summe durch ein Integral ersetzt werden

<math>m (\vec s_{SP} \times \vec g_{SP}) = \int \vec s \times \rho(\vec s)\vec g(\vec s)dV </math>

In einem homogenen Feld fällt die Stärke des Gravitationsfeldes weg

<math>\vec s_{SP} = \frac {\int \rho(\vec s) \vec s dV}{\int \rho(\vec s)dV} = \frac {\int \rho(\vec s) \vec s dV}{m}</math>


[[Kategorie:Trans]]