Wasser heizen

Eis verwandelt sich in heissen Dampf, falls genügend Wärme zugeführt wird. Denkt man sich das Eis in einen Zylinder eingepackt, der mit einem verschiebbaren Kolben verschlossen ist, kann der Prozess isobar geführt werden. Dazu muss man den Druck auf einem festen Wert belassen.

Heizen

Eis nimmt beim isobaren Heizen Entropie und Energie auf, wobei die beiden Mengen über die Temperatur miteinander verknüpft sind: der zufliessende Energiestrom ist gleich Entropiestromstärke mal absolute Temperatur

[math]I_W=TI_S[/math]

Weil der Energiestrom gleich der Änderungsrate der Enthalpie und die Stärke des Entropiestroms bei homogenen Systemen gleich der Änderungsrate der Entropie ist, überträgt sich die Zuordnung auch auf den Inhalt

[math]\dot W=T\dot S[/math]

oder nach Multiplikation mit dem Zeitschritt

[math]dW=TdS[/math]

Speicher

Die Wärmekapazität (Enthalpiekapaziät) von Eis, Wasser und Dampf ist nahezu konstant, d.h. in allen drei Aggregatszuständen steigt die Enthalpie linear mit der Temperatur. Nimmt man noch die Schmelz- und Verdampfungsenthalpie dazu, kann das energetische Verhalten von Eis-Wasser-Dampf mit Hilfe einer einfachen Formel beschrieben werden

[math]\Delta H=m\left(c_{fe}(T_s-T_1)+q+c_{fl}(T_v-T_s)+r+c_p(T_2-T_v)\right)[/math]

c_fl, c_fe und c_p sind die spezifischen Wärmekapazitäten von Eis (fest), Wasser (flüssig) und Gas (p steht für konstanten Druck); r ist die spezifische Schmelzenethalpie und q die spezifische Verdampfungsenthalpie. Aufgrund der Zuordnung erhält man für das entropische Verhalten die folgende Funktion

[math]\Delta S=m\left(c_{fe}\ln{\frac{T_s}{T_1}}+\frac{q}{T_s}+c_{fl}\ln{\frac{T_v}{T_f}}+\frac{r}{T_v}+c_p\ln{\frac{T_2}{T_v}}\right)[/math]

Zufuhr

Um aus kaltem Eis heisser Dampf zu werden, muss der Stoff Entropie und Energie aufnehmen. Nun kann die Entropie z.B. in einer Widerstandsheizung erzeugt werden. Dann ist die zuzuführende Energie gleich der elektrisch aufzuwendenden Energie (im elektrischen Prozess frei zusetzende Energie).

Entnimmt man die Entropie der Umgebung und fördert sie mittels einer Wärmepumpe in den Stoff hinein, muss nur noch die Pumpenergie aufgewendet werden. Im reversiblen Fall (keine Entropieproduktion) ist die Prozessleistung gleich

[math]P=(T-T_{Umgebung})I_S[/math]

Die Pumpenergie bezogen auf die infinitesimal kleine Entropiemenge dS ist dann gleich

[math]dW=(T-T_{Umgebung})dS[/math]

Applet

Mit dem Applet Heizung kann kaltes Eis mit drei verschiedenen Heizmethoden (Elektroheizung, Wärmepumpe, absolut reversibel) in heisses Wasser verwandelt werden. Zudem kann man zwischen drei Zeitraffern (1x, 5x 10x) und drei Druckzuständen (0.1, 1 und 5 bar) wählen. Das Applet zeigt dann die zuzuführende Energie und Entropie an, sowie deren Ursprung. Im unteren Teil des Applets werden die Entropie und die Enthalpie in Funktion der Zeit dynamisch dargestellt.