Lösung zu Federbelasteter Hydrospeicher: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 11. Oktober 2010, 13:50 Uhr

[math]\begin{align} & p_{Kolben} = k_{Feder} \cdot h, \quad k_{Feder} = 0.5 \ bar / m, \quad p_{tot} = k_{Feder} \cdot h + \rho \cdot g \cdot h, \\ & C_V = \frac {\Delta V}{\Delta p} = \frac {A \Delta h}{\varrho g \Delta h + k_{Feder} \cdot \Delta h} = \frac {A}{\varrho g + k_{Feder}} = \frac {0.5 m^2}{1500 kg/m^3 * 9.81 N/kg + 50 kPa/m} = 7.73 \cdot 10^{-6} m^3 / Pa\end{align}[/math]
Dies ist also ein linearer Speicher mit konstanter Kapazität.
Der Federspeicher wird bei 1000 Litern zwei Meter hoch mit Flüssigkeit gefüllt. Der Ueberdruck stellt sich auf 50 kPa/m * 2 m + 1500 kg/m³ * 9.81 N/kg * 2 m = 129.4 kPa ein. Die zugeführte Energie ist gleich dem mittleren Druck mal das zugeführte Volumen, also gleich 64.7 kPa * 1 m³ = 64.7 kJ.
Wir beziehen wie bisher die Energie auf die Umgebung - nehmen also für den zugeordneten Energiestrom den Druck relativ zum Umgebungsdruck. Dann wächst der Energieinhalt des Speichers quadratisch mit dem Füllzustand [math]W = \frac {(V)^2}{2C_V}[/math]. Löst man diese Gleichung nach dem zugeführten Volumen auf, erhält man [math]V = \sqrt {2C_VW}[/math] = 556 Liter.

Aufgabe

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-#<math>C_V = \frac {\Delta V}{\Delta p} = \frac {A h}{(\rho g + k)h} = \frac {A}{(\rho g + k)}</math> = 7.73 10<sup>-6</sup> m<sup>3</sup> / Pa
+#<br> <math>\begin{align} & p_{Kolben} = k_{Feder} \cdot h, \quad k_{Feder} = 0.5 \ bar / m, \quad p_{tot} = k_{Feder} \cdot h + \rho \cdot g \cdot h, \\ & C_V = \frac {\Delta V}{\Delta p} = \frac {A \Delta h}{\varrho g \Delta h + k_{Feder} \cdot \Delta h} = \frac {A}{\varrho g + k_{Feder}} = \frac {0.5 m^2}{1500 kg/m^3 * 9.81 N/kg + 50 kPa/m} = 7.73 \cdot 10^{-6} m^3 / Pa\end{align}</math> <br>Dies ist also ein linearer Speicher mit konstanter Kapazität.
-#Der Federspeicher wird bei 1000 Litern zwei Meter hoch mit Flüssigkeit gefüllt. Die zugeführte Energie ist gleich dem mittleren Überdruck mal das zugeführte Volumen, also gleich 6.47 10<sup>4</sup> Pa * 1 m<sup>3</sup> = 64.7 J.
+#Der Federspeicher wird bei 1000 Litern zwei Meter hoch mit Flüssigkeit gefüllt. Der Ueberdruck stellt sich auf 50 kPa/m * 2 m + 1500 kg/m<sup>3</sup> * 9.81 N/kg * 2 m = 129.4 kPa ein. Die zugeführte Energie ist gleich dem mittleren Druck mal das zugeführte Volumen, also gleich 64.7 kPa * 1 m<sup>3</sup> = 64.7 kJ.
-#Bezieht man die Energie auf die Umgebung - nimmt man für den [[zugeordneter Energiestrom|zugeordneten Energiestrom]] den Überdruck - wächst der Energieinhalt des Speichers quadratisch mit dem Füllzustand <math>W = \frac {(\Delta V)^2}{2C}</math>. Löst man diese Gleichung nach dem zugeführten Volumen auf, erhält man <math>\Delta V = \sqrt {2CW}</math>.
+#Wir beziehen wie bisher die Energie auf die Umgebung - nehmen also für den [[zugeordneter Energiestrom|zugeordneten Energiestrom]] den Druck relativ zum Umgebungsdruck. Dann wächst der Energieinhalt des Speichers quadratisch mit dem Füllzustand <math>W = \frac {(V)^2}{2C_V}</math>. Löst man diese Gleichung nach dem zugeführten Volumen auf, erhält man <math>V = \sqrt {2C_VW}</math> = 556 Liter.
+'''[[Federbelasteter Hydrospeicher|Aufgabe]]'''