Lösung zu Federbelasteter Hydrospeicher

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  1. [math]\begin{align} & p_{Kolben} = k_{Feder} \cdot h, \quad k_{Feder} = 0.5 \ bar / m, \quad p_{tot} = k_{Feder} \cdot h + \rho \cdot g \cdot h, \\ & C_V = \frac {\Delta V}{\Delta p} = \frac {A \Delta h}{\varrho g \Delta h + k_{Feder} \cdot \Delta h} = \frac {A}{\varrho g + k_{Feder}} = \frac {0.5 m^2}{1500 kg/m^3 * 9.81 N/kg + 50 kPa/m} = 7.73 \cdot 10^{-6} m^3 / Pa\end{align}[/math]
    Dies ist also ein linearer Speicher mit konstanter Kapazität.
  2. Der Federspeicher wird bei 1000 Litern zwei Meter hoch mit Flüssigkeit gefüllt. Der Ueberdruck stellt sich auf 50 kPa/m * 2 m + 1500 kg/m3 * 9.81 N/kg * 2 m = 129.4 kPa ein. Die zugeführte Energie ist gleich dem mittleren Druck mal das zugeführte Volumen, also gleich 64.7 kPa * 1 m3 = 64.7 kJ.
  3. Wir beziehen wie bisher die Energie auf die Umgebung - nehmen also für den zugeordneten Energiestrom den Druck relativ zum Umgebungsdruck. Dann wächst der Energieinhalt des Speichers quadratisch mit dem Füllzustand [math]W = \frac {(V)^2}{2C_V}[/math]. Löst man diese Gleichung nach dem zugeführten Volumen auf, erhält man [math]V = \sqrt {2C_VW}[/math] = 556 Liter.

Aufgabe