Schiffschaukel

Schiffschaukel

Eine Schiffschaukel ist ein auf Volksfesten weit verbreitetes Fahrgeschäft. Die schaukelnde Plattform für die Fahrgäste, die an einer Stahlkonstruktion aufgehängt ist, hat traditionell die Form eines Schiffs. Kleinere Schiffsschaukeln werden von den Fahrgästen angetrieben. Die Fahrgäste schaukeln sich dabei auf, indem sie ihren Schwerpunkt mit der Schaukelbewegung synchronisieren. Manche Schiffschaukeln können sich auch überschlagen. Je nach Bauart sitzen die mit Sicherheitsbügeln gesicherten Fahrgäste am höchsten Punkt mit dem Kopf nach oben oder nach unten.

Wer eine Schiffschaukel schon mal aktiv in Bewegung versetzt hat, kennt den Bewegungsablauf. In den beiden Umkehrpunkten geht man in die Knie und in der Gleichgewichtslage, also am tiefsten Punkt der Bahn, dann wenn man sich am schwersten fühlt, steht man wieder auf. Bei jeder "Talfahrt" ist man in der Hocke und während der "Bergfahrt" steht man kerzengerade.

Pendel

Ein um eine horizontale Achse frei drehbarer Stab mit einem radial beweglichen Körper (Zusatzkörper mit Masse m_Z) bildet ein einfaches Modell einer Schiffschaukel. Fixiert man den Körper in einem bestimmten Abstand zur Drehachse und lenkt dieses Pendel aus, schwingt es hin und her, bis es infolge der Reibung vertikal ausgerichtet zur Ruhe kommt.

Soll das Pendel zum Schwingen gebracht werden, muss der Zuzsatzkörper synchron zur Pendelbewegung entlang des Stabes verschoben werden. Eine halbe Schwingung verläuft dann etwa wie folgt

• Umkehrpunkt (Totpunkt): Körper wird radial nach aussen gebracht
• Talfahrt: Körper bleibt aussen
• tiefser Punkt (Gleichgewichtslage des Pendels): Körper wird radial nach innen gezogen
• Bergfahrt: Körper verharrt möglichst nahe bei der Drehachse
• Umkehrpunkt: Körper wird radial nach aussen gebracht

Gravitation

Die radialen Verschiebung des Zusatzkörpers übt auf die Pendelbewegung eine doppelte Wirkung aus, eine statische und eine dynamische. Die statische Wirkung hat mit der Gravitation zu tun. Betrachten wir dazu eine Bewegung, bei der das Pendel um 90° ausgelenkt wird und der Zusatzkörper nur zwei Lagen einnehmen kann, eine äussere bei der Talfahrt (Radius R) und eine innere bei der Berfahrt (Radius r). Während der Talfahrt wird die Masse auf dem grossen Kreis nach unten geführt. Während diese Bewegung setzt der Zusatzkörper eine potentielle Energie frei, die gleich seiner Gewichtskraft mal den grossen Radius ist. Auf der Bergfahrt nimmt aber die potentielle Energie des Zusatzkörpers bis zur horizontalen Ausrichtung des Pendels nur um die Gewichtskraft mal den kleinen Radius zu. Dieser Unterschied, der das Pendel höher steigen lässt, muss dem Zusatzkörper im tiefsten Punkt zugeführt werden, damit er sich radial nach innen (nach oben) bewegen kann. Solange das Pendel in den Umkehrpunkten ungefähr horizontal ausgerichtet ist, hat dort die Verschiebung des Zusatzkörpers nach aussen keinen grossen Einfluss auf die Energiebilanz. Die Änderung der potentiellen Energie des Zusatzkörpers ist in jeder Lage gleich

[math]\Delta W_G=m_Zg\Delta r\sin\varphi[/math],

wobei der Winkel φ die Auslenkung des Pendels aus der Gleichgewichtslage misst. Bei kleinen Schwingungsamplituden ist der Nettogewinn an Energie durch die Radialbewegung klein, weil ein Teil der im tiefsten Punkt zugeführten Energie beim Hinausfahren des Zusatzkörpers in den Totpunkten wieder frei gegeben wird. Auch wenn das Pendel über die horizontale Lage hinaus schwingt, wird dieser Gewinn wieder kleiner. Strebt das Pendel gegen eine Auslenktung von 180° (π), geht der statische Energiegewinn auf Null zurück: die in der Gleichgewichtslage am tiefsten Punkt aufzuwendende Energie wird im Totpunkt durch das Absenken des Zusatzkörpers um den gleichen Höhenunterschied wieder wett gemacht.

Rotation

Die dynamische Wirkung der Radialbewegung hängt mit dem Drehimpuls zusammen. Der von einem starren Körper gespeicherte Drehimpuls L bestimmt dessen Winkelgeschwindigkeit ω

[math]\omega=\frac L J[/math]

Verkleinert ein Körper, der eine bestimmte Menge Drehimpuls enthält, sein Massenträgheitsmoment J, vergrössert sich seine Winkelgeschwindigkeit. Wie aus dem Flüssigkeitsbild zu entnehmen ist, wächst die Rotationsenergie bei gegebenem Drehimpuls L mit der Zunahme der Winkelgeschwindigkeit

[math]\Delta W_{rot}=\frac{\omega_2-\omega_1}{2}L=\frac{L^2}{2}\left(\frac 1 J_2 - \frac 1 J_1\right)=\frac{L^2}{2}\frac{J_1-J_2}{J_2J_1}[/math]

In unserem einfachen Modell setzt sich das Massenträgheitsmoment aus einem konstanten und einem variablen Anteil zusammen. Der veränderliche Anteil ist gleich Masse des Zusatzkörpers mal das Quadrat des Abstandes seines Schwerpunktes von der Drehachse

[math]\Delta W_{rot}=\frac{L^2}{2}\frac{m_z(R-r)^2}{(J_0+m_Zr^2)(J_0+m_ZR^2)}\approx\frac{\omega^2}{2}{m_z(R-r)^2}[/math]

Diese Energie muss dem Zusatzkörper bei der radialen Bewegung in der Gleichgewichtslage des Pendels zugeführt. Die Radialbewegung der Zusatzmasse in den Totpunkten hat dagegen keinen Einfluss auf die Rotationsenergie, weil dort die Winkelgeschwindigkeit und damit auch der Drehimpulsinhalt gleich Null ist.

Zusammenfassend kann man sagen, dass die gezielte Radialbewegung eines Zusatzkörpers bei kleiner Amplitude des Pendels während einer Periode weder die potentielle noch die Rotationsenergie stark vergrössert. Bei einer Amplitude von 90° erreicht der "Gewinn" an potentieller Energie infolge dieser getakteten Hubbewegung das Maximum. Der Zuwachs an Rotationsenergie in der Gleichgewichtslage wird dagegen umso grösser, je schneller sich das Pendel dort bewegt, je grösser die Amplitude der Pendelbewegung ist. Dass man bei grösserer Geschwindigkeit mehr Energie zuführen muss, kann man auch spüren. Je schneller sich das Schiffchen bewegt, desto mühsamer wird das Aufstehen. Das im mitbewegten Bezusgssystem nachweisbare Gravitatinsfeld verstärkt sich mit der Beschleunigung des Systems. Und gegen dieses Graviationsfeld muss man wirken, wenn man aufstehen will.

Links

• Schiffschaukel auf Youtube