Präzession der Erde: Unterschied zwischen den Versionen
Inhalt hinzugefügt Inhalt gelöscht
Admin (Diskussion | Beiträge) Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| (5 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
[[Bild:Praezession_Erde.png|thumb|Drehimpuls der Erde und Drehmoment der Sonne]] Die Erde (Masse 5.974·10<sup>24</sup> kg, mittlerer |
[[Bild:Praezession_Erde.png|thumb|Drehimpuls der Erde und Drehmoment der Sonne]] Die Erde (Masse 5.974·10<sup>24</sup> kg, mittlerer Radius 6'371 km) dreht sich in 23h 56min 4s einmal um ihre Achse. Die Rotationsebene ist um 23.44° gegen die Umlaufbahn geneigt (deshalb ändert sich die Sonneneinstrahlung im Laufe des Jahres, deshalb gibt es die Jahreszeiten). Das [[Gravitationsfeld]] der Sonne wirkt nun nicht nur mit einer [[Kraft]] sondern auch noch mit einem [[Drehmoment]] auf die Erde ein. Das Drehmoment hat seine Ursache in der [[Rotierendes Bezugssystem|rotationsbedingen]] Abplattung der Erde. Wegen ihrer Eigenrotation ist der Äquatordurchmesser grösser als der Poldurchmesser, das Verhältnis zwischen der Durchmesserdifferenz und dem Äquatordurchmesser beträgt 1:298.25. Obwohl das Drehmoment mit dem Umlauf der Sonne um die Erde variiert, wirkt es über ein Jahr gemittelt auf die gleiche Seite. Weil die Sonne so die Erde aufzurichten versucht, präzessiert die Achse der Erde um die Normale auf die Ebene ihrer Umlaufbahn um die Sonne. Der Zyklus der [[Präzession]] (platonisches Jahr genannt) beträgt 25'920 Jahre. |
||
#Wie viel [[Energie]] steckt in der Rotation der Erde? |
#Wie viel [[Energie]] steckt in der Rotation der Erde? |
||
| Zeile 5: | Zeile 5: | ||
#Wie gross ist die Winkelgeschwindigkeit der Präzession? |
#Wie gross ist die Winkelgeschwindigkeit der Präzession? |
||
#Mit welchem Drehmoment wirkt die Sonne im zeitlichen Mittel auf die Erde ein? |
#Mit welchem Drehmoment wirkt die Sonne im zeitlichen Mittel auf die Erde ein? |
||
'''Bemerkung:''' Der nicht unwesentliche Einfluss des Mondes auf die Präzession der Erde wird hier vernachlässigt. |
|||
'''Hinweise:''' |
'''Hinweise:''' |
||
*Das [[Massenträgheitsmoment]] einer Kugel ist gleich <math>J_K = \frac{2}{5}mr^2</math> |
*Das [[Massenträgheitsmoment]] einer Kugel ist gleich <math>J_K = \frac{2}{5}mr^2</math> |
||
*Der Drehimpuls der Erde kann in eine Komponente normal zur Umlaufbahn und in eine Komponente parallel dazu zerlegt werden. Die Parallelkomponente macht dann wie bei der dynamischen [[Unwucht]] eine Schwenkbewegung. |
*Der Drehimpuls der Erde kann in eine Komponente normal zur Umlaufbahn und in eine Komponente parallel dazu zerlegt werden. Die Parallelkomponente macht dann wie bei der dynamischen [[Unwucht]] eine Schwenkbewegung. |
||
'''[[Resultate zu Präzession der Erde|Resultate]]''' |
|||
'''[[Lösung zu Präzession der Erde|Lösung]]''' |
'''[[Lösung zu Präzession der Erde|Lösung]]''' |
||
[[Kategorie:Rot]] [[Kategorie:Aufgaben]] [[Kategorie:RotAuf]] |
[[Kategorie:Rot]] [[Kategorie:Aufgaben]] [[Kategorie:RotAuf]] [[Kategorie:UebAV]] |
||
Aktuelle Version vom 10. Mai 2012, 11:27 Uhr
Die Erde (Masse 5.974·1024 kg, mittlerer Radius 6'371 km) dreht sich in 23h 56min 4s einmal um ihre Achse. Die Rotationsebene ist um 23.44° gegen die Umlaufbahn geneigt (deshalb ändert sich die Sonneneinstrahlung im Laufe des Jahres, deshalb gibt es die Jahreszeiten). Das Gravitationsfeld der Sonne wirkt nun nicht nur mit einer Kraft sondern auch noch mit einem Drehmoment auf die Erde ein. Das Drehmoment hat seine Ursache in der rotationsbedingen Abplattung der Erde. Wegen ihrer Eigenrotation ist der Äquatordurchmesser grösser als der Poldurchmesser, das Verhältnis zwischen der Durchmesserdifferenz und dem Äquatordurchmesser beträgt 1:298.25. Obwohl das Drehmoment mit dem Umlauf der Sonne um die Erde variiert, wirkt es über ein Jahr gemittelt auf die gleiche Seite. Weil die Sonne so die Erde aufzurichten versucht, präzessiert die Achse der Erde um die Normale auf die Ebene ihrer Umlaufbahn um die Sonne. Der Zyklus der Präzession (platonisches Jahr genannt) beträgt 25'920 Jahre.
- Wie viel Energie steckt in der Rotation der Erde?
- Wie viel Drehimpuls speichert die Erde (nur Betrag angeben)?
- Wie gross ist die Winkelgeschwindigkeit der Präzession?
- Mit welchem Drehmoment wirkt die Sonne im zeitlichen Mittel auf die Erde ein?
Bemerkung: Der nicht unwesentliche Einfluss des Mondes auf die Präzession der Erde wird hier vernachlässigt.
Hinweise:
- Das Massenträgheitsmoment einer Kugel ist gleich [math]J_K = \frac{2}{5}mr^2[/math]
- Der Drehimpuls der Erde kann in eine Komponente normal zur Umlaufbahn und in eine Komponente parallel dazu zerlegt werden. Die Parallelkomponente macht dann wie bei der dynamischen Unwucht eine Schwenkbewegung.