Impulsleiter

Impuls ist eine mengenartige Grösse, die in Körpern gespeichert und zwischen den Körpern ausgetauscht werden kann. Der gespeicherte Impuls bestimmt die Geschwindigkeit (kapazitives Gesetz), der fliessende die Verformung der Körper (resistives Gesetz oder induktives Gesetz). Im Gegensatz zur Elektrizitätslehre wird in der Mechanik das induktive Gesetz zwischen Kraft und Verformung (Stromstärke und Zeitintegral der Potenzialdifferenz) statt zwischen Änderungsrate der Kraft und Geschwindigkeit (Änderungsrate der Stromstärke und Potenzialdifferenz) formuliert. Der allgemeine Ansatz für Impulsleiter lautet demnach

[math]I_p=f_1(\Delta x)+f_2(\Delta v)[/math]

Dämpfer

Ein Impulsleiter wirkt als reiner Dämpfer, falls die Stärke des hindurch fliessenden Impulsstromes nur von der Geschwindigkeitsdifferenz und nicht von der eigentlichen Verformung abhängt. Nimmt man zum Beispiel einen linearen Dämpfer (Dämpferkonstante k), ist die Prozessleistung immer positiv

[math]P=\Delta v I_p=k\left(\Delta v\right)^2\gt 0[/math]

Der Impulsstrom setzt Leistung unabhängig davon frei , ob sich der Leiter im Moment zusammen zieht oder dehnt.

Bei der Beschreibung nichtlinearer Dämpfern ist darauf zu achten, dass der Impulsstrom im System unabhängig von der Verformungsrichtung bergab fliesst. Die Charakteristik eines Dämpfers kann z.B. folgende Form annehmen

[math]I_p=k_1\Delta v+k_2\left|\Delta v\right|\Delta v[/math]

Die zugehörige Prozessleistung ist dann gleich

[math]P=k_1\left(\Delta v\right)^2+k_2\left|\Delta v\right|\left(\Delta v\right)^2\gt 0[/math]

Rein mathematisch liesse sich das Verhalten eines Dämpfers mit einem Polynom dritten, vierten oder gar fünften Grades beschreiben. Man muss nur darauf achten, dass der Impulsstrom für jeden Zustand bergab - von hoher zu tiefer Geschwindigkeit - fliesst. Wird die Dämpfung durch ein überströmendes Fluid erzeugt, genügt der quadratische Ansatz. Der lineare Teil wird dann durch die laminare und der quadratische durch die turbulente Strömung hervorgerufen.

Feder

Hängt die Stärke des Impulsstromes nur von der momentanen Verformung ab, verhält sich der Impulsleiter wie eine Feder. Bei einer linearen Feder nimmt die Stärke des Impulsstromes linear mit der Verformung zu

[math]I_p=D\Delta x[/math]

Die Prozessleistung

[math]P=\Delta vI_p=D\Delta x\Delta v[/math]

ist bei anwachsender Strom negativ (Impulsstrom setzt Energie frei) und bei abklingenden Strom positiv (Impulsstrom nimmt Energie vom Leiter auf).