Lösung zu Flugzeug auf Kreisbahn: Unterschied zwischen den Versionen

Inhalt hinzugefügt Inhalt gelöscht

Inline

Aktuelle Version vom 10. Februar 2010, 11:28 Uhr

Die Vertikalkomponente der Kraft der Luft auf das Flugzeug kompensiert die Wirkung der Gewichtskraft, ist also gleich m*g. Der horizontale Anteil dieser Kraft verursacht die Normalbeschleunigung, ist also gleich m*a. Die Richtung der Luftkraft soll normal zur Flügelebene sein. Deshalb stehen die beiden Komponenten der Luftkraft im Verhältnis des tan(40°) zueinander: [math]\frac {F_{Luft_h}}{F_{Luft_v}} = \tan(40^\circ) = \frac {m a}{m g}[/math]. Also ist die Beschleunigung des Flugzeuges [math]a = g \tan(40^\circ)[/math]. Daraus kann mit Hilfe der Formel für die Beschleunigung bei gleichmässiger Kreisbewegung der Kreisradius berechnet werden [math]r = \frac {v^2}{a} = \frac {v^2}{g \tan(40^\circ)} [/math] = 2.16 km.
Die Beschleunigung des Flugzeuges erzeugt im Innern ein zusätzliches Gravitationsfeld g_t = - a. Dieses Feld ist horizontal und ist mit dem Gravitationsfeld der Erde zu überlagern (zu superponieren). Die im Flugzeug wahrnehmbare Gravitationsfeldstärke ist demnach gleich [math]g' = \sqrt{g^2 + g_t^2} = g \sqrt{1 + (\tan 40^\circ)^2} [/math] = 12.8 N/kg.

Aufgabe

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-#Die Vertikalkomponente der Kraft von der Luft auf das Flugzeug kompensiert die Wirkung der Gewichtskraft. Der horizontale Anteil dieser Kraft verursacht die Normalbeschleunigung. Folglich gilt <math>\frac {F_{Luft_h}}{F_{Luft_v}} = \tan(40^\circ) = \frac {m a}{m g}</math> also ist die Beschleunigung des Flugzeuges  <math>a = g \tan(40^\circ)</math>. Daraus kann mit Hilfe der Formel für die Beschleunigung bei [[gleichmässige Kreisbewegung|gleichmässiger Kreisbewegung]] der Kreisradius berechnet werden <math>r = \frac {v^2}{a} = \frac {v^2}{g \tan(40^\circ)} </math> = 2.16 km.
+#Die Vertikalkomponente der Kraft der Luft auf das Flugzeug kompensiert die Wirkung der Gewichtskraft, ist also gleich m*g. Der horizontale Anteil dieser Kraft verursacht die Normalbeschleunigung, ist also gleich m*a. Die Richtung der Luftkraft soll normal zur Flügelebene sein. Deshalb stehen die beiden Komponenten der Luftkraft im Verhältnis des tan(40°) zueinander: <math>\frac {F_{Luft_h}}{F_{Luft_v}} = \tan(40^\circ) = \frac {m a}{m g}</math>. Also ist die Beschleunigung des Flugzeuges  <math>a = g \tan(40^\circ)</math>. Daraus kann mit Hilfe der Formel für die Beschleunigung bei [[gleichmässige Kreisbewegung|gleichmässiger Kreisbewegung]] der Kreisradius berechnet werden <math>r = \frac {v^2}{a} = \frac {v^2}{g \tan(40^\circ)} </math> = 2.16 km.
-#Die Beschleunigung des Flugzeuges erzeugt im Innern ein zusätzliches Gravitationsfeld. Dieses Feld ist mit dem Gravitationsfeld der Erde zu überlagern (zu superponieren). Die im Flugzeug wahrnehmbare Gravitationsfeldstärke ist demnach gleich <math>g' = \sqrt{g^2 + g_t^2} = g \sqrt{1 + (g \tan 40^\circ)^2} </math> = 12.8 N/kg.
+#Die Beschleunigung des Flugzeuges erzeugt im Innern ein zusätzliches Gravitationsfeld g<sub>t</sub> = - a. Dieses Feld ist horizontal und ist mit dem Gravitationsfeld der Erde zu überlagern (zu superponieren). Die im Flugzeug wahrnehmbare Gravitationsfeldstärke ist demnach gleich <math>g' = \sqrt{g^2 + g_t^2} = g \sqrt{1 + (\tan 40^\circ)^2} </math> = 12.8 N/kg.
 '''[[Flugzeug auf Kreisbahn|Aufgabe]]'''