Lösung zu Flugzeug auf Kreisbahn

1. Die Vertikalkomponente der Kraft der Luft auf das Flugzeug kompensiert die Wirkung der Gewichtskraft, ist also gleich m*g. Der horizontale Anteil dieser Kraft verursacht die Normalbeschleunigung, ist also gleich m*a. Die Richtung der Luftkraft soll normal zur Flügelebene sein. Deshalb stehen die beiden Komponenten der Luftkraft im Verhältnis des tan(40°) zueinander: [math]\frac {F_{Luft_h}}{F_{Luft_v}} = \tan(40^\circ) = \frac {m a}{m g}[/math]. Also ist die Beschleunigung des Flugzeuges [math]a = g \tan(40^\circ)[/math]. Daraus kann mit Hilfe der Formel für die Beschleunigung bei gleichmässiger Kreisbewegung der Kreisradius berechnet werden [math]r = \frac {v^2}{a} = \frac {v^2}{g \tan(40^\circ)} [/math] = 2.16 km.
2. Die Beschleunigung des Flugzeuges erzeugt im Innern ein zusätzliches Gravitationsfeld g_t = - a. Dieses Feld ist horizontal und ist mit dem Gravitationsfeld der Erde zu überlagern (zu superponieren). Die im Flugzeug wahrnehmbare Gravitationsfeldstärke ist demnach gleich [math]g' = \sqrt{g^2 + g_t^2} = g \sqrt{1 + (\tan 40^\circ)^2} [/math] = 12.8 N/kg.

Aufgabe