Lösung zu Gleitflug: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 12. Februar 2010, 09:52 Uhr

Im antriebslosen Zustand wirken nur das Gravitationsfeld und die umgebende Luft auf das Flugzeug ein. Die Kraft der Luft lässt sich bezüglich der Anströmung in einen dynamischen Auftrieb und einen Luftwiderstand zerlegen.

In der ersten Phase geht man von einer gleichförmigen Bewegung aus, also ist die Vektorsumme der 3 Kräfte 0. Die Kraft der Luft (Vektorsumme von Auftrieb und Widerstand) ist dann entgegengesetzt gleich der Gewichtskraft, ihr Betrag also 1295 kN.
In einem Kräftediagramm von Auftrieb, Widerstand und Gewicht sieht man, dass bei schublosem Flug (Vektorsumme dieser 3 Kräfte = 0) und ohne Wind (dann ist die Anströmung parallel zum Geschwindigkeitsvektor) der Widerstand und der Auftrieb im gleichen Verhältnis wie Vertikal- und Horizontaldistanz zu einander stehen (gleiche Dreieckswinkel), ihr Verhältnis also auch der Gleitzahl entspricht. Folglich ist der Auftrieb gleich Gewichtskraft mal Cosinus des Gleitwinkels (arctan(1524 m / 18520 m) = 4.70°), also gleich 1291 kN und der Luftwiderstand ist gleich Gewichtskraft mal Sinus des Gleitwinkels, also gleich 106 kN.
Die dissipierte Leistung ist gleich Luftwiderstand mal Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit betrug [math]\sqrt{(18'520 m)^2 + (1'524 m)^2} / 150 s = [/math] 124 m/s (446 km/h). Also wurde eine Leistung von 124 m/s * 106 kN = 13.13 MW dissipiert.
Die dissipierte Energie entstammt dem Gravitationsfeld (die potentielle Energie des Flugzeugs nimmt ab). Deshalb kann die zugehörige Leistung auch mit Hilfe der Gewichtskraft (1295 kN) und der Sinkgeschwindigkeit (1'524 m / 150 s = 10.16 m/s) berechnet werden. Die Leistung der Gewichtskraft P(F_G) = 10.16 m/s * 1295 kN = 13.16 MW und die Leistung des Luftwiderstandes P(F_W) = 124 m/s * 106 kN sind beim Gleitflug betragsmässig (Rundungsfehler vernachlässigen) gleich gross.

Aufgabe

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 Im antriebslosen Zustand wirken nur das [[Gravitationsfeld]] und die umgebende Luft auf das Flugzeug ein. Die [[Kraft]] der Luft lässt sich bezüglich der Anströmung in einen [[dynamischer Auftrieb|dynamischen Auftrieb]] und einen [[Luftwiderstand]] zerlegen.
-#In der ersten Phase geht man von einer gleichförmigen Bewegungs aus, also ist die Vektorsumme der 3 Kräfte 0. Die Kraft der Luft (Vektorsumme von Auftrieb und Widerstand) ist dann entgegengesetzt gleich der Gewichtskraft, ihr Betrag also 1295 kN.
+#In der ersten Phase geht man von einer gleichförmigen Bewegung aus, also ist die Vektorsumme der 3 Kräfte 0. Die Kraft der Luft (Vektorsumme von Auftrieb und Widerstand) ist dann entgegengesetzt gleich der Gewichtskraft, ihr Betrag also 1295 kN.
-#Auftrieb und Luftwiderstand stehen im Verhältnis der [[Gleitzahl]] zueinander. Folglich ist der Auftrieb gleich Gewichtskraft mal Cosinus des Gleitwinkels (4.69°), also gleich 1291 kN und der Luftwiderstand ist gleich Gewichtskraft mal Sinus des Gleitwinkels, also gleich 106 kN.
+#In einem Kräftediagramm von Auftrieb, Widerstand und Gewicht sieht man, dass bei schublosem Flug (Vektorsumme dieser 3 Kräfte = 0) und ohne Wind (dann ist die Anströmung parallel zum Geschwindigkeitsvektor) der Widerstand und der Auftrieb im gleichen Verhältnis wie Vertikal- und Horizontaldistanz zu einander stehen (gleiche Dreieckswinkel), ihr Verhältnis also auch der [[Gleitzahl]] entspricht. Folglich ist der Auftrieb gleich Gewichtskraft mal Cosinus des Gleitwinkels (arctan(1524 m / 18520 m) = 4.70°), also gleich 1291 kN und der Luftwiderstand ist gleich Gewichtskraft mal Sinus des Gleitwinkels, also gleich 106 kN.
-#Die dissipierte Leistung ist gleich Luftwiderstand mal Geschwindigkeit. Da die Geschwindigkeit 124 m/s (446 km/h) betrug, ist eine Leistung von 13.13 MW dissipiert worden.
+#Die dissipierte Leistung ist gleich Luftwiderstand mal Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit betrug <math>\sqrt{(18'520 m)^2 + (1'524 m)^2} / 150 s = </math> 124 m/s (446 km/h). Also wurde eine Leistung von 124 m/s * 106 kN = 13.13 MW dissipiert.
-#Die dissipierte Energie entstammt dem [[Gravitationsfeld]] (die potentielle Energie des Flugzeugs nimmt ab). Deshalb kann die zugehörige Leistung auch mit Hilfe der Gewichtskraft (1295 kN) und der Sinkgeschwindigkeit (10.16 m/s) berechnet werden. Die Leistung der Gewichtskraft ''P(F<sub>G</sub>)'' = 10.16 m/s * 1295 kN = 13.16 MW und die Leistung des Luftwiderstandes ''P(F<sub>W</sub>)'' = 124 m/s * 106 kN sind beim Gleitflug betragsmässig gleich gross.
+#Die dissipierte Energie entstammt dem [[Gravitationsfeld]] (die potentielle Energie des Flugzeugs nimmt ab). Deshalb kann die zugehörige Leistung auch mit Hilfe der Gewichtskraft (1295 kN) und der Sinkgeschwindigkeit (1'524 m / 150 s = 10.16 m/s) berechnet werden. Die Leistung der Gewichtskraft ''P(F<sub>G</sub>)'' = 10.16 m/s * 1295 kN = 13.16 MW und die Leistung des Luftwiderstandes ''P(F<sub>W</sub>)'' = 124 m/s * 106 kN sind beim Gleitflug betragsmässig (Rundungsfehler vernachlässigen) gleich gross.
 '''[[Gleitflug|Aufgabe]]'''