Lösung zu Zwei Schwungräder: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 24. April 2010, 05:50 Uhr

Das einwirkende Drehmoment ist so gross, dass die Kupplung sofort zu rutschen beginnt.

Von der zufliessenden Stromstärke von 120 Nm gehen 50 Nm ans zweite Rad weg. Folglich nimmt das erste Rad in 5 Sekunden einen Drehimpuls von (120 Nm - 50 Nm)* 5 s = 350 Nms auf und das zweite 50 Nm * 5 s = 250 Nms. Nach fünf Sekunden dreht das erste Rad gemäss des kapazitiven Gesetzes mit einer Winkelgeschwindigkeit von 350 Nms / 60 kgm² = 5.833 1/s. Das zweite erreicht eine Winkelgeschwindigkeit von 250 Nms / 90 kgm² = 2.778 1/s.
Stellt man den Ausgleichprozess im Flüssigkeitsbild dar, sieht man, dass eine einfache "Mischrechnung" anzustellen ist: Winkelgeschwindigkeit gleich gesamter Drehimpuls durch gesamte Kapazität (Massenträgheitsmoment). Diese Rechnung liefert eine Winkelgeschwindigkeit von (350 Nms + 250 Nms) / (60 kgm² + 90 kgm²) = 4 1/s.
Nach dem Ausgleich hat das erste Rad einen Drehimpuls von ω * J₁ = 4 1/s * 60 kgm² = 240 Nms, das zweite 4 1/s * 90 kgm² = 360 Nms. Das erste Schwungrad muss deshalb nochmals 350 Nms - 240 Nms = 110 Nms Drehimpuls ans zweite abgeben. Bei einer Stromstärke von 50 Nm dauert das 110 Nms / 50 Nm = 2.2 s.
In der ersten Phase "fallen" 250 Nms Drehimpuls im zeitlichen Mittel um (5.833 1/s - 2.778 1/s) / 2 = 1.528 1/s hinunter, was einen Energieumsatz von 1.528 1/s * 250 Nms = 382 J ergibt. In der zweiten Phase "fallen" weitere 110 Nms über die gleiche mittlere Winkelgeschwindigkeit (die Winkelgeschwindigkeiten gleichen sich wieder an), wobei nochmals 1.528 1/s * 110 Nms = 168 J Energie freigesetzt werden. Somit dissipiert die Rutschkupplung total 382 J + 168 J = 550 J Energie.

Aufgabenstellung

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 Das einwirkende Drehmoment ist so gross, dass die Kupplung sofort zu rutschen beginnt.
-#Von der zuflissenden Stromstärke von 120 Nm gehen 50 Nm ans zweite Rad weg. Folglich nimmt das erste Rad in 50 Sekunden 350 Nms Drehimpuls auf und das zweite nur 250 Nms. Nach fünf Sekunden dreht das erste gemäss des [[kapazitives Gesetz|kapazitiven Gesetzes]] mit einer Winkelgeschwindigkeit von 5.833 1/s. Das zweite erreicht eine Winkelgeschwindigkeit von 2.778 1/s.
+#Von der zufliessenden Stromstärke von 120 Nm gehen 50 Nm ans zweite Rad weg. Folglich nimmt das erste Rad in 5 Sekunden einen Drehimpuls von (120 Nm - 50 Nm)* 5 s = 350 Nms auf und das zweite 50 Nm * 5 s = 250 Nms. Nach fünf Sekunden dreht das erste Rad gemäss des [[kapazitives Gesetz|kapazitiven Gesetzes]] mit einer Winkelgeschwindigkeit von 350 Nms / 60 kgm<sup>2</sup> = 5.833 1/s. Das zweite erreicht eine Winkelgeschwindigkeit von 250 Nms / 90 kgm<sup>2</sup> = 2.778 1/s.
-#Sellt man den Ausgleichprozess im [[Flüssigkeitsbild]] dar, sieht man, dass eine einfache "Mischrechnung" anzustellen ist: Winkelgeschwindigkeit gleich gesamter Drehimpuls durch gesamte Kapazität (Massenträgheitsmoment), was eine Wert von 4 1/s ergibt.
+#Stellt man den Ausgleichprozess im [[Flüssigkeitsbild]] dar, sieht man, dass eine einfache "Mischrechnung" anzustellen ist: Winkelgeschwindigkeit gleich gesamter Drehimpuls durch gesamte Kapazität (Massenträgheitsmoment). Diese Rechnung liefert eine Winkelgeschwindigkeit von (350 Nms + 250 Nms) / (60 kgm<sup>2</sup> + 90 kgm<sup>2</sup>) = 4 1/s.
-#Das erste Schwungrad muss 110 Nms Drehimpuls ans zweite abgeben, was bei einer Stromstärke von 50 Nm 2.2 s dauert.
+#Nach dem Ausgleich hat das erste Rad einen Drehimpuls von &omega; * J<sub>1</sub> = 4 1/s * 60 kgm<sup>2</sup> = 240 Nms, das zweite 4 1/s * 90 kgm<sup>2</sup> = 360 Nms. Das erste Schwungrad muss deshalb nochmals 350 Nms - 240 Nms = 110 Nms Drehimpuls ans zweite abgeben. Bei einer Stromstärke von 50 Nm dauert das 110 Nms / 50 Nm = 2.2 s.
-#In der ersten Phase "fallen" 250 Nms Drehimpuls im zeitlichen Mittel um 1.528 1/s hinunter, was einen Energieumsatz von 382 J ergibt. In der zweiten Phase "fallen" weitere 110 Nms über die gleich mittlere Winkelgeschwindigkeit, was nochmals 168 kJ Energie freisetzt. Somit werden total 550 kJ Energie dissipiert.
+#In der ersten Phase "fallen" 250 Nms Drehimpuls im zeitlichen Mittel um (5.833 1/s - 2.778 1/s) / 2 =  1.528 1/s hinunter, was einen Energieumsatz von 1.528 1/s * 250 Nms = 382 J ergibt. In der zweiten Phase "fallen" weitere 110 Nms über die gleiche mittlere Winkelgeschwindigkeit (die Winkelgeschwindigkeiten gleichen sich wieder an), wobei nochmals 1.528 1/s * 110 Nms = 168 J Energie freigesetzt werden. Somit dissipiert die Rutschkupplung total 382 J + 168 J = 550 J Energie.
 '''[[Zwei Schwungräder|Aufgabenstellung]]'''