Lösung zu Zwei Schwungräder: Unterschied zwischen den Versionen
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Das einwirkende Drehmoment ist so gross, dass die Kupplung sofort zu rutschen beginnt. |
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#Von der zufliessenden Stromstärke von 120 Nm gehen 50 Nm ans zweite Rad weg. Folglich nimmt das erste Rad in 5 Sekunden einen Drehimpuls von (120 Nm - 50 Nm)* 5 s = 350 Nms auf und das zweite 50 Nm * 5 s = 250 Nms. Nach fünf Sekunden dreht das erste Rad gemäss des [[kapazitives Gesetz|kapazitiven Gesetzes]] mit einer Winkelgeschwindigkeit von 350 Nms / 60 kgm<sup>2</sup> = 5.833 1/s. Das zweite erreicht eine Winkelgeschwindigkeit von 250 Nms / 90 kgm<sup>2</sup> = 2.778 1/s. |
#Von der zufliessenden Stromstärke von 120 Nm gehen 50 Nm ans zweite Rad weg. Folglich nimmt das erste Rad in 5 Sekunden einen Drehimpuls von (120 Nm - 50 Nm)* 5 s = 350 Nms auf und das zweite 50 Nm * 5 s = 250 Nms. Nach fünf Sekunden dreht das erste Rad gemäss des [[kapazitives Gesetz|kapazitiven Gesetzes]] mit einer Winkelgeschwindigkeit von 350 Nms / 60 kgm<sup>2</sup> = 5.833 1/s. Das zweite erreicht eine Winkelgeschwindigkeit von 250 Nms / 90 kgm<sup>2</sup> = 2.778 1/s. |
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#Stellt man den Ausgleichprozess im [[Flüssigkeitsbild]] dar, sieht man, dass eine einfache "Mischrechnung" anzustellen ist: Winkelgeschwindigkeit gleich gesamter Drehimpuls durch gesamte Kapazität (Massenträgheitsmoment). Diese Rechnung liefert eine Winkelgeschwindigkeit von (350 Nms + 250 Nms) / (60 kgm<sup>2</sup> + 90 kgm<sup>2</sup>) = 4 1/s. |
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#Das erste Schwungrad muss |
#Nach dem Ausgleich hat das erste Rad einen Drehimpuls von ω * J<sub>1</sub> = 4 1/s * 60 kgm<sup>2</sup> = 240 Nms, das zweite 4 1/s * 90 kgm<sup>2</sup> = 360 Nms. Das erste Schwungrad muss deshalb nochmals 350 Nms - 240 Nms = 110 Nms Drehimpuls ans zweite abgeben. Bei einer Stromstärke von 50 Nm dauert das 110 Nms / 50 Nm = 2.2 s. |
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#In der ersten Phase "fallen" 250 Nms Drehimpuls im zeitlichen Mittel um 1.528 1/s hinunter, was einen Energieumsatz von 382 J ergibt. In der zweiten Phase "fallen" weitere 110 Nms über die |
#In der ersten Phase "fallen" 250 Nms Drehimpuls im zeitlichen Mittel um (5.833 1/s - 2.778 1/s) / 2 = 1.528 1/s hinunter, was einen Energieumsatz von 1.528 1/s * 250 Nms = 382 J ergibt. In der zweiten Phase "fallen" weitere 110 Nms über die gleiche mittlere Winkelgeschwindigkeit (die Winkelgeschwindigkeiten gleichen sich wieder an), wobei nochmals 1.528 1/s * 110 Nms = 168 J Energie freigesetzt werden. Somit dissipiert die Rutschkupplung total 382 J + 168 J = 550 J Energie. |
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'''[[Zwei Schwungräder|Aufgabenstellung]]''' |
'''[[Zwei Schwungräder|Aufgabenstellung]]''' |
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Aktuelle Version vom 24. April 2010, 05:50 Uhr
Das einwirkende Drehmoment ist so gross, dass die Kupplung sofort zu rutschen beginnt.
- Von der zufliessenden Stromstärke von 120 Nm gehen 50 Nm ans zweite Rad weg. Folglich nimmt das erste Rad in 5 Sekunden einen Drehimpuls von (120 Nm - 50 Nm)* 5 s = 350 Nms auf und das zweite 50 Nm * 5 s = 250 Nms. Nach fünf Sekunden dreht das erste Rad gemäss des kapazitiven Gesetzes mit einer Winkelgeschwindigkeit von 350 Nms / 60 kgm2 = 5.833 1/s. Das zweite erreicht eine Winkelgeschwindigkeit von 250 Nms / 90 kgm2 = 2.778 1/s.
- Stellt man den Ausgleichprozess im Flüssigkeitsbild dar, sieht man, dass eine einfache "Mischrechnung" anzustellen ist: Winkelgeschwindigkeit gleich gesamter Drehimpuls durch gesamte Kapazität (Massenträgheitsmoment). Diese Rechnung liefert eine Winkelgeschwindigkeit von (350 Nms + 250 Nms) / (60 kgm2 + 90 kgm2) = 4 1/s.
- Nach dem Ausgleich hat das erste Rad einen Drehimpuls von ω * J1 = 4 1/s * 60 kgm2 = 240 Nms, das zweite 4 1/s * 90 kgm2 = 360 Nms. Das erste Schwungrad muss deshalb nochmals 350 Nms - 240 Nms = 110 Nms Drehimpuls ans zweite abgeben. Bei einer Stromstärke von 50 Nm dauert das 110 Nms / 50 Nm = 2.2 s.
- In der ersten Phase "fallen" 250 Nms Drehimpuls im zeitlichen Mittel um (5.833 1/s - 2.778 1/s) / 2 = 1.528 1/s hinunter, was einen Energieumsatz von 1.528 1/s * 250 Nms = 382 J ergibt. In der zweiten Phase "fallen" weitere 110 Nms über die gleiche mittlere Winkelgeschwindigkeit (die Winkelgeschwindigkeiten gleichen sich wieder an), wobei nochmals 1.528 1/s * 110 Nms = 168 J Energie freigesetzt werden. Somit dissipiert die Rutschkupplung total 382 J + 168 J = 550 J Energie.