Lösung zu Innenwiderstand: Unterschied zwischen den Versionen
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Setzt man die gemessene Klemmenspannung und die mit Hilfe des [[Ohmsches Gesetz|Ohmschen Gesetzes]] aus dem Lastwiderstand berechnete Stromstärke von 4.2 V / 10 Ω = 0.42 A, b.z.w. von 4.4 V / 20 Ω = 0.22 A in diese Funktion ein, erhält man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten |
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<math>\begin{matrix}4.2 V &=& U_0 - R_i \cdot 0.42 A \\ 4.4 V &=& U_0 - R_i \cdot 0.22 A\end{matrix}</math> |
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Aus diesem Gleichungssystem folgt für den Innenwiderstand ''R<sub>i</sub>'' ein Wert von 1 Ω und für die Urspannung ''U<sub>0</sub>'' ein Wert von 4.62 V. |
Aus diesem Gleichungssystem folgt für den Innenwiderstand ''R<sub>i</sub>'' ein Wert von 1 Ω und für die Urspannung ''U<sub>0</sub>'' ein Wert von 4.62 V. |
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Die Klemmenspannung beträgt demnach bei |
Die Klemmenspannung beträgt demnach (Spannungsteilerschaltung) bei einem Lastwiderstand von 15 Ω |
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<math>U_K = U_0 \frac{R_L}{R_L + R_i} = 4.62 V \frac{15 \Omega}{15 \Omega + 1 \Omega} = 4.33 V</math> |
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Man könnte jetzt die zugehörige Stromstärke bestimmen (0.288 A), die Leistung über Innen- und |
Man könnte jetzt die zugehörige Stromstärke bestimmen (0.288 A), die Leistung über Innen- und Lastwiderstand berechnen und dann das Verhältnis bilden. Weil durch beide Widerstände der gleich starke Strom fliesst und die Spannung bei einer [[Serieschaltung]] proportional zum Widerstand ist, verhalten sich die dissipierten Leistungen wie die Widerstände zueinander |
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<math>\frac {P_i}{P_L} = \frac {1 \Omega}{15 \Omega} = 0.0667</math> |
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<br>'''[[Innenwiderstand|Aufgabenstellung]]''' |
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Aktuelle Version vom 15. Juli 2009, 13:04 Uhr
Falls der Innenwiderstand - wie hier angenommen - konstant ist, nimmt die Klemmenspannung linear mit der Stromstärke ab. Um die Gerade im Stromstärke-Klemmenspannungs-Diagramm zu bestimmen, genügen zwei Messpunkte.
Die Stromstärke-Klemmenspannungsfunktion hat folgende Gestalt
[math]U_K = U_0 - R_i I[/math]
Setzt man die gemessene Klemmenspannung und die mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes aus dem Lastwiderstand berechnete Stromstärke von 4.2 V / 10 Ω = 0.42 A, b.z.w. von 4.4 V / 20 Ω = 0.22 A in diese Funktion ein, erhält man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten
[math]\begin{matrix}4.2 V &=& U_0 - R_i \cdot 0.42 A \\ 4.4 V &=& U_0 - R_i \cdot 0.22 A\end{matrix}[/math]
Aus diesem Gleichungssystem folgt für den Innenwiderstand Ri ein Wert von 1 Ω und für die Urspannung U0 ein Wert von 4.62 V.
Die Klemmenspannung beträgt demnach (Spannungsteilerschaltung) bei einem Lastwiderstand von 15 Ω
[math]U_K = U_0 \frac{R_L}{R_L + R_i} = 4.62 V \frac{15 \Omega}{15 \Omega + 1 \Omega} = 4.33 V[/math]
Man könnte jetzt die zugehörige Stromstärke bestimmen (0.288 A), die Leistung über Innen- und Lastwiderstand berechnen und dann das Verhältnis bilden. Weil durch beide Widerstände der gleich starke Strom fliesst und die Spannung bei einer Serieschaltung proportional zum Widerstand ist, verhalten sich die dissipierten Leistungen wie die Widerstände zueinander
[math]\frac {P_i}{P_L} = \frac {1 \Omega}{15 \Omega} = 0.0667[/math]