Lösung zu Aviatik 2006/2

1. In den beiden Zweigen müssen die in Serie geschalteten Widerstände zusammengezählt werden. Diese Widerstände teilen die angelegte Spannung entsprechend ihrer Grösse.
   1. [math]I_{1,3}= \frac{12 V}{60 \Omega}=0.2A[/math] [math]I_{2,4}= \frac{12 V}{240 \Omega}=0.05A[/math]
   2. [math]P=U_1I_{1,3}=R_1I_{1,3}^2=0.8W[/math]
   3. [math]\frac{U_1}{U_3} = \frac{R_1}{R_3}[/math]; daraus folgt für U₁= 4 V; analog dazu U₂= 9 V; demnach liegt über dem offenen Schalter eine Spannung von 5 V.
   4. [math]R_{1,2} = \frac {20*180}{20+180} \Omega = 18 \Omega[/math] [math]R_{3,4} = \frac {40*60}{40+60} \Omega = 24 \Omega[/math] [math]\frac{U_{1,2}}{U_{3,4}} = \frac{R_{1,2}}{R_{3,4}}[/math]. Weil bei geschlossenem Schalter die Spannung im Verhältnis 3:4 geteilt wird, liegt über den Widerständen 3 und 4 eine Spannung von 6.86 V.
2. Die Strecke entspricht der Fläche unter der v-t-Kurve und die Beschleunigung der Steigung.
   1. Der Ball steigt etwa 18 m auf.
   2. Die Beschleunigung ist 0.5 s nach dem Abwurf gleich -16 m/s².
   3. Auf den Ball wirken die Gewichtskraft und die Luftwiderstandskraft ein. Weil beim Aufstieg beide Kräfte nach unten wirken, gilt [math]F_W = \dot p - F_G = m (a + g_0) = -2 N[/math]
3. Über beiden Zweipolen herrscht die skizzierte Spannung.
   1. Die Energie eines Kondensators wächst quadratisch mit der Spannung [math]W= \frac {C}{2} U^2[/math]. Die maximale Energie beträgt 0.5 mJ.
   2. [math]I = C \dot U = 4*10^{-6} F*1250 V/s = 0.05 A[/math]
   3. Die Stromstärke wird anfänglich negativ und erreicht bei 4 ms den tiefsten Wert. Bei 6 ms ist der Strom gleich stark wie bei 2 ms. Da die Spannung die Änderungsrate des Stromes liefert [math](U = L \dot I )[/math], muss die Fläche (ein Trapez) unter der I_Punkt-t-Kurve bestimmt werden. Als Alternative kann man den Spannungsstoss [math](\int U dt)[/math] rechnen und diesen Wert dann durch die Induktivität (L) dividieren. Nach 6 ms fliesst ein Strom der Stärke -30 A durch die ideale Spule.
   4. Der durch die Spule fliessende Strom erreicht zu den Zeitpunkten 4 ms und 10 ms die grösste Stärke (Maximum des Betrages). Bei 4 ms beträgt die Stromstärke -40 A und bei 10 ms 20 A.
4. Im ersten Fall verteilt sich der Impuls auf alle beteiligten Körper. Im zweiten Fall bekommt das Luftkissenfahrzeug von der Kugel 0.8 Ns Impuls.
   1. [math]v = \frac {p}{m_{tot}} = 4.79 m/s[/math]
   2. Die Kugel behält 3.1 Ns Impuls. Folglich fliegt sie mit 206.7 m/s weiter
   3. Die Kugel gibt 0.8 Ns Impuls an das Luftkissenfahrzeug ab. Dieser Impuls fällt im Mittel um 232.7 m/s (von 233.3 m/s auf 0.5 m/s) hinunter. Dabei gibt er 186.3 J Energie frei.

5. 

   Flüssigkeitsbild zu Aufgabe 5

   Der von links zugeführte Impuls (Stromstärke 64 N) fliesst teilweise direkt an die Erde ab. Der Rest ist für die Beschleunigung verantwortlich.
   1. Die beiden Körper ändern ihren Impuls mit einer Rate von 16 N. Die restlichen 48 N fliessen direkt an die Erde ab. Die Impulsstromstärke bezüglich der beiden Körper nennt man Gleitreibungskraft.
   2. Die Kraft vom linken auf den rechten Klotz ist die Impulsstromstärke bezogen auf den kleinen Klotz. Eine einfach Bilanzüberlegung, die direkt aus dem Flüssigkeitsbild abgeleitet werden kann, liefert einen Wert von 24 N.
   3. Diese Teilaufgabe kann dynamisch oder statisch gelöst werden. Bei der dynamischen Lösung integriert man die linear wachsende Leistung (von 0 auf 192 W) über die Zeit, was 192 J ergibt. Bei der statischen Lösung multipliziert man die konstante Kraft von 48 N mit der Verschiebung der Klötze um 4 m, was ebenfalls 192 J ergibt.
6. Das Systemdiagramm und die Gleichungen sind der untenstehenden Grafik zu entnehmen. Weil zwei Autos aufeinander prallen, muss der Verformungsweg Δx halbiert werden, bevor man daraus die Kraft berechnet. Das Kraft-Verformungsdiagramm beginnt bei 100 kN und steigt dann linear mit einer "Federkonstante" von 200 kN/m an. Der Rückhub muss unterbunden werden, sonst reagiert die Knautschzone wie eine Feder. Bei einem realen Auto steigt die Charakteristik von Null aus sehr schnell an, verhält sich dann etwa so wie hier skizziert und steigt danach wieder stark an, damit die Kabine gegen harte Autos geschützt ist.

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