Lösung zu Kleiderhaken: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 25. April 2007, 19:26 Uhr

Aus dem Gravitationsfeld der Erde fliesst ein kontinuierlicher z-Impulsstrom mit einer Stärke von 50 N in den Mantel und von dort über den Kleiderhaken an die Wand weg. Dieser Impulsstrom geht nur über die Schraube an die Wand weg, weil in diesem Modell Tangential- oder Reibkräfte zwischen Wand und Kleiderhaken ausgeschlossen worden sind.
Der in die negative x-Richtung fliessende z-Impulsstrom induziert im Arm des Kleiderhakens eine gleichmässig verteilte Senke bezüglich des y-Drehimpulses. Diese Senke muss von links her gespiesen werden. Folglich fliesst von links her ein y-Drehimpulsstrom in den Arm des Kleiderhakens, dessen Stärke linear mit der Strecke abnimmt. Die Stärke dieses Drehimpulsstromes heisst auch Biegemoment. Weil der z-Impuls mit einer Stärke von 50 N um 0.25 m seitwärts fliesst, hat die Senke des y-Drehimpulses eine Stärke von insgesamt -12.5 Nm.
Der x-Impuls fliesst an der unteren Kante von der Wand her zu, strömt dann nach oben und geht über die Schraube wieder an die Wand weg. Längs der Strecke, auf welcher der x-Impuls nach oben, also seitwärts zu seiner Bezugsrichtung fliessen muss, bilden sich Quellen des y-Drehimpulses. Somit quillt y-Drehimpulsstrom im vertikal ausgerichteten Teil (angeregt durch den nach oben fliessenden x-Impulsstrom) in den Kleiderhaken hinein und fliesst dann nach rechts, um schlussendlich im horizontalen Arm wieder zu versickern.
Schnittbild des Kleiderhakens
Auf den Haken wirken der Wintermantel, die Wand und die Schraube ein. Folglich muss eine Mantelkraft nach unten, eine Normalkraft an der Unterkante des Schafts des Kleiderhakens in x-Richtung und eine Schraubenkraft eingezeichnet werden. Die Schraubenkraft darf in eine nach oben zeigende Tangentialkomponente und in eine in die Wand hineinweisende Normalkomponente zerlegt werden. Das Kräftepaar, bestehend aus Mantelkraft und Tangentialkomponente der Schraubenkraft, wirkt mit einem Drehmoment von 12.5 Nm auf den Haken ein. Dieses Drehmoment wird durch das Kräftepaar der beiden Normalkräfte kompensiert. Weil der zugehörige Hebelarm nur 125 mm misst, haben die beiden Normalkräfte einen Betrag von je 100 N.

Aufgabe

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 [[Bild:Kleiderhaken_Kraftfluesse.png|thumb|Impuls- und Drehimpulsstrom]]
-#Aus dem Gravitationsfeld der Erde fliesst ein kontinuierlicher ''z''-Impulsstrom mit einer Stärke von 50 N in den Mantel und von dort über den Kleiderhaken an die Wand weg.
+#Aus dem Gravitationsfeld der Erde fliesst ein kontinuierlicher ''z''-Impulsstrom mit einer Stärke von 50 N in den Mantel und von dort über den Kleiderhaken an die Wand weg. Dieser Impulsstrom geht nur über die Schraube an die Wand weg, weil in diesem Modell Tangential- oder Reibkräfte zwischen Wand und Kleiderhaken ausgeschlossen worden sind.
-#Der in die negative ''x''-Richtung fliessende ''z''-Impulsstrom induziert eine linear verteilte Senke bezüglich des ''y''-Drehimpulses. Diese Senke muss von der Wand her gespiesen werden. Folglich fliesst ein linear abnehmender ''y''-Drehimpulsstrom von der Wand her zu. Die Stärke dieses Drehimpulsstromes heisst auch Biegemoment.
+#Der in die negative ''x''-Richtung fliessende ''z''-Impulsstrom induziert im Arm des Kleiderhakens eine gleichmässig verteilte Senke bezüglich des ''y''-Drehimpulses. Diese Senke muss von links her gespiesen werden. Folglich fliesst von links her ein ''y''-Drehimpulsstrom in den Arm des Kleiderhakens, dessen Stärke linear mit der Strecke abnimmt. Die Stärke dieses Drehimpulsstromes heisst auch Biegemoment. Weil der ''z''-Impuls mit einer Stärke von 50 N um 0.25 m seitwärts fliesst, hat die Senke des ''y''-Drehimpulses eine Stärke von insgesamt -12.5 Nm.
-#Der ''x''-Impuls fliesst an der unteren Kante von der Wand her zu, strömt im Arm des Hakens nach oben und geht dann über die Schraube wieder an die Wand weg. Das [[Gesetz der zugeordneten Schubspannung]] verlangt, dass überall dort, wo ''z''-Impuls in ''x''-Richtung fliesst, ''x''-Impuls mit der gleichen lokalen Stromstärke (Stromdichte) in ''z''-Richtung strömen muss. Die beiden Bilder zeigt den ''x''- und den ''z''-Impulsstrom in einem stilisierten Kleiderhaken.
+#Der ''x''-Impuls fliesst an der unteren Kante von der Wand her zu, strömt dann nach oben und geht über die Schraube wieder an die Wand weg. Längs der Strecke, auf welcher der ''x''-Impuls nach oben, also seitwärts zu seiner Bezugsrichtung fliessen muss, bilden sich Quellen des ''y''-Drehimpulses. Somit quillt ''y''-Drehimpulsstrom im vertikal ausgerichteten Teil (angeregt durch den nach oben fliessenden ''x''-Impulsstrom) in den Kleiderhaken hinein und fliesst dann nach rechts, um schlussendlich im horizontalen Arm wieder zu versickern.
-#Auf den Haken wirken der Wintermantel, die Wand und die Schraube ein. Folglich kann eine Mantelkraft nach unten, eine Normalkraft an der Unterkante des Hakens in ''x''-Richtung und eine Schraubenkraft eingezeichnet werden. Die Schraubenkraft kann in eine nach oben zeigende Tangentialkomponente und in eine in die Wand hineinweisende Normalkomponente zerlegt. Das [[Kräftepaar]], bestehend aus Mantelkraft und Tangentialkomponente der Schraubenkraft, wirkt mit einem Drehmoment von 12.5 Nm auf den Haken ein. Dieses Drehmoment wird durch das Kräftepaar der beiden Normalkräfte kompensiert. Weil der zugehörige Hebelarm nur 125 mm misst, haben die beiden Normalkräfte einen Betrag von je 100 N.
+#[[Bild:Kleiderhaken_fbd.png|thumb|Schnittbild des Kleiderhakens]] Auf den Haken wirken der Wintermantel, die Wand und die Schraube ein. Folglich muss eine Mantelkraft nach unten, eine Normalkraft an der Unterkante des Schafts des Kleiderhakens in ''x''-Richtung und eine Schraubenkraft eingezeichnet werden. Die Schraubenkraft darf in eine nach oben zeigende Tangentialkomponente und in eine in die Wand hineinweisende Normalkomponente zerlegt werden. Das [[Kräftepaar]], bestehend aus Mantelkraft und Tangentialkomponente der Schraubenkraft, wirkt mit einem Drehmoment von 12.5 Nm auf den Haken ein. Dieses Drehmoment wird durch das Kräftepaar der beiden Normalkräfte kompensiert. Weil der zugehörige Hebelarm nur 125 mm misst, haben die beiden Normalkräfte einen Betrag von je 100 N.
 '''[[Kleiderhaken|Aufgabe]]'''