Lösung zu Isothermes Drücken: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 30. März 2010, 13:43 Uhr

Ein homogenes Fluid kann isochor und isobar geheizt oder gekühlt werden. Zudem lässt es sich isentrop oder isotherm komprimieren oder expandieren.
Beim isothermen Drücken muss der thermische Port mit der Umgebung kurz geschlossen sein, d. h. der thermische Port ist offen und tauscht so viel Entropie aus, dass die Temperatur konstant gleich der Umgebungstemperatur ist. Durch den aktiven hydraulischen Port fliesst der für die Kompression benötigte Volumenstrom hinein.
Der mechanisch (hydraulisch) zugeführte Energiestrom entspricht dem thermisch abgeführten, weil sich die innere Energie des idealen Gases bei konstanter Temperatur nicht ändert [math]I_{W_{hyd}} + I_{W_{therm}} = \dot W = 0[/math].
Die Arbeit ist gleich der Fläche unter dem p-V-Diagramm [math] W_{hyd} = n R T \ln \frac {V_{Anfang}}{V_{Ende}}[/math].
Die innere Energie des idealen Gases ändert sich bei konstanter Temperatur nicht.
Die Entropie ändert sich um [math]\Delta S = \frac{W_{therm}}{T} = \frac{-W_{hyd}}{T} = - n R \ln \frac {V_{Anfang}}{V_{Ende}}[/math]. Sie nimmt also ab.
Im T-S-Diagramm erscheint die isotherme Kompression als horizontale Linie. Wenn die Startentropie null gesetzt wird, verläuft diese Linie nach links ins Negative hinein.
Der Prozess verläuft im p-V-Diagramm entlang einer Hyperbel von rechts nach links, weil bei konstanter Temperatur das Produkt aus Volumen und absolutem Druck konstant bleibt.

Aufgabe

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 #Ein homogenes Fluid kann '''isochor''' und '''isobar''' geheizt oder gekühlt werden. Zudem lässt es sich '''isentrop''' oder '''isotherm''' komprimieren oder expandieren.
-#Beim isothermen Drücken muss der thermische Port mit der Umgebung kurz geschlossen sein, damit die Temperatur konstant bleibt.
+#Beim isothermen Drücken muss der thermische Port mit der Umgebung kurz geschlossen sein, d. h. der thermische Port ist offen und tauscht so viel Entropie aus, dass die Temperatur konstant gleich der Umgebungstemperatur ist. Durch den aktiven hydraulischen Port fliesst der für die Kompression benötigte Volumenstrom hinein.
-#Der mechanisch (hydraulisch) zugeführte [[zugeordneter Energiestrom|Energiestrom]] entspricht dem thermisch abgeführten, weil sich die [[innere Energie]] des [[ideales Gas|idealen Gases]] bei konstanter Temperatur nicht ändert <math>I_{W_{hyd}} + I_{W_{th}} = \dot U = 0</math>.
+#Der mechanisch (hydraulisch) zugeführte [[zugeordneter Energiestrom|Energiestrom]] entspricht dem thermisch abgeführten, weil sich die [[innere Energie]] des [[ideales Gas|idealen Gases]] bei konstanter Temperatur nicht ändert <math>I_{W_{hyd}} + I_{W_{therm}} = \dot W = 0</math>.
-#Die Arbeit ist gleich der Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm <math>W = n R T \ln \frac {V_1}{V_2}</math>.
+#Die Arbeit ist gleich der Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm <math> W_{hyd} = n R T \ln \frac {V_{Anfang}}{V_{Ende}}</math>.
 #Die innere Energie des idealen Gases ändert sich bei konstanter Temperatur nicht.
-#Die [[Entropie]] ändert sich um <math>\Delta S = \frac{Q}{T} = \frac{-W}{T} = n R \ln \frac {V_2}{V_1}</math>
+#Die [[Entropie]] ändert sich um <math>\Delta S = \frac{W_{therm}}{T} = \frac{-W_{hyd}}{T} = - n R \ln \frac {V_{Anfang}}{V_{Ende}}</math>. Sie nimmt also ab.
-#Im ''T-S-''Diagramm erscheint die isotherme Kompression als horizontale Linie.
+#Im ''T-S-''Diagramm erscheint die isotherme Kompression als horizontale Linie. Wenn die Startentropie null gesetzt wird, verläuft diese Linie nach links ins Negative hinein.
-#Der Prozess verläuft im ''p-V''-Diagramm eintlang einer Hyperbel, weil bei der isothermen Kompression das Produkt aus Volumen und absolutem Druck konstant bleibt.
+#Der Prozess verläuft im ''p-V''-Diagramm entlang einer Hyperbel von rechts nach links, weil bei konstanter Temperatur das Produkt aus Volumen und absolutem Druck konstant bleibt.
 '''[[Isothermes Drücken|Aufgabe]]'''