Lösung zu Isobares Heizen

1. Ein homogenes Fluid kann isochor und isobar geheizt oder gekühlt werden. Zudem lässt es sich isentrop oder isotherm komprimieren oder expandieren.
2. Beim isobaren Heizen muss der hydraulische Port mit der Umgebung kurz geschlossen sein, d. h. offen an der Umgebung angeschlossen sein. Dadurch wird automatisch soviel Volumen ausgetauscht, dass der Druck konstant bleibt und dem Umgebungsdruck gleich ist. Über den aktiven thermischen Port fliesst der Entropiestrom für das Heizen.
3. Die Energiebilanz lautet: [math] \dot W = I_{W_{therm}} + I_{W_{hyd}} = I_{W_{therm}} - p \dot V [/math]. Die Enthalpiebilanz lautet: [math] \dot H = \dot W+p\dot V = \dot W-I_{W_{hyd}}= I_{W_{therm}}[/math]. Der thermisch zugeführte Energiestrom entspricht also der Änderungsrate der Enthalpie.
4. Die Wärme ist gleich der Änderung der Enthalpie [math]W_{therm} = \Delta H = n \hat c_p \Delta T[/math]
5. Die Änderung der inneren Energie ist kleiner als die zugeführte Wärme [math]\Delta W = n \hat c_V \Delta T = n (\hat c_p -R) \Delta T[/math]
6. Die Entropie ändert sich um [math]\Delta S = n \hat c_p \ln \frac {T_2}{T_1}[/math]
7. Löst man die Formel für die Änderung nach der Temperatur auf, erhält man die folgende T-S-Funktion [math]T_2 = T_1 e^{\Delta S/(n \hat c_p)}[/math], wobei T₁ die Anfangstemperatur und T₂ die steigende Temperatur ist. ΔS ist der Zuwachs an Entropie bezogen auf den Startpunkt. Im T-S-Diagramm erscheint das isobare Heizen als Stück einer Exponentialfunktion. Diese Kurve verläuft aber flacher als beim isochoren Heizen, weil das Gas neben der sensiblen (fühlbaren) Entropie auch noch latente (thermisch nicht aktive) Entropie aufnimmt.
8. Der Prozess erscheint im p-V-Diagramm als horizontale Linie, die vom Startwert des Volumens nach rechts führt.

Aufgabe