Kollermühle: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 23. Juni 2007, 05:43 Uhr

Die Kollermühle (Kollergang) ist ein Mahlwerk zum Zerkleinern von Steinen, Erzen und Lebensmitteln. Ein bis zwei aufrecht stehende schwere Scheiben, die sogenannten Läufer, drehen sich auf einer Bodenplatte um eine senkrechte Achse und zermahlen so den Inhalt.

Das Mahlgut wird in den leeren Kollergang gegeben, gemahlen und anschliessend bei stillstehenden Mühlsteinen entfernt. Aufgrund dieses diskontinuierlichen Vorgehens wurde der Kollergang im Laufe der Zeit durch den kontinuierlich arbeitenden Walzenstuhl abgelöst.

Der Kollergang ist

in der Produktion von Schokolade zum Quetschen der Kakaobohnen
in Ölmühlen zum Zerreiben der Nüsse und Oliven
in Papiermühlen zum Lösen der Fasern

eingesetzt worden.

Kinematik

Der Läufer (Radius r₁) bewegt sich auf einem Kreis im Abstand r₂ von der senkrechten Achse. Beschreibt man die Geschwindigkeit des Zentrums des Läufers einmal von der Berührlinie bei der Unterlage und einmal von der vertikalen Achse aus, erhält man die Beziehung

[math]v_Z = \omega_1 r_1 = \omega_2 r_2 = \frac {2 \pi r_1}{T_1} = \frac {2 \pi r_2}{T_2}[/math]

Die Winkelgeschwindigkeiten verhalten sich umgekehrt proportional zu den Radien, die Umlaufzeiten direkt proportional

[math]\frac {\omega_1}{\omega_2} = \frac {r_2}{r_1} = \frac {T_2}{T_1}[/math]

Impulsbilanz

Der Massenmittelpunkt des Läufers bewegt sich auf einem Kreis. Folglich steht die resultierende Kraft, die Impulsänderungsrate, normal zum Impulsvektor

[math]\vec F_{Res} = \vec \omega_2 \times \vec p[/math]

Die resultierende Kraft zeigt gegen die Kreismitte und hat den Betrag

[math]F_{Res} = \omega_2 p = m \omega_2^2 r_2 = m \frac {v_M^2}{r_2}[/math]

Diese Impulsänderungsrate wird zum Teil von der Reibungskraft zwischen Rad und Unterlage erzeugt. Der Rest muss von einer Kraft, die achsial von der Mitte her auf den Läufer einwirkt, erbracht werden.

Drehimpulsbilanz

Das Mühlrad (der Läufer) dreht sich synchron mit der Kreisbewegung. Folglich steht das resultierende Drehmoment normal zum Drehimpulsvektor

[math]\vec M_{Res} = \vec \omega_2 \times \vec L [/math]

Das resultierende Drehmoment zeigt horizontal und steht normal auf der Achse des Läufers. Der zugehörige Wert beträgt

[math]M_{Res} = \omega_2 L = J \omega_1 \omega_2[/math]

Dieses Drehmoment wird von einem Kräftepaar erzeugt, das sich aus einem Teil der Normalkraft und einer Kraft, die in der Mitte des Kollergangs vertikal auf die Achse des Läufers einwirkt, zusammensetzt. Demnach ist die Normalkraft auf den rollenden Läufer grösser als auf den ruhenden.

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 ==Kinematik==
-Der Läufer (Radius ''r''<sub>1</sub>) bewegt sich auf einem Kreis im Abstand ''r''<sub>2</sub> von der senkrechten Achse. Beschreibt man die Bewegung des Mitte des Mühlrades einmal von der Unterlage und einmal von der vertikalen Achse aus, erhält man die Beziehung
+Der Läufer (Radius ''r''<sub>1</sub>) bewegt sich auf einem Kreis im Abstand ''r''<sub>2</sub> von der senkrechten Achse. Beschreibt man die Geschwindigkeit des Zentrums des Läufers einmal von der Berührlinie bei der Unterlage und einmal von der vertikalen Achse aus, erhält man die Beziehung
-:<math>v_M = \omega_1 r_1 = \omega_2 r_2 = \frac {2 \pi r_1}{T_1} = \frac {2 \pi r_2}{T_2}</math>
+:<math>v_Z = \omega_1 r_1 = \omega_2 r_2 = \frac {2 \pi r_1}{T_1} = \frac {2 \pi r_2}{T_2}</math>
-Die Winkelgeschwindigkeiten verhalten sich umgekehrt proportional zu den Radien, die Umlaufzeiten proportional
+Die Winkelgeschwindigkeiten verhalten sich umgekehrt proportional zu den Radien, die Umlaufzeiten direkt proportional
 :<math>\frac {\omega_1}{\omega_2} = \frac {r_2}{r_1} = \frac {T_2}{T_1}</math>
 ==Impulsbilanz==
-Das Mühlrad bewegt sich auf einem Kreis. Folglich steht die resultierende Kraft normal zum Impulsvektor
+Der [[Massenmittelpunkt]] des Läufers bewegt sich auf einem Kreis. Folglich steht die resultierende [[Kraft]], die Impulsänderungsrate, normal zum [[Impuls]]vektor
 :<math>\vec F_{Res} = \vec \omega_2 \times \vec p</math>
-Die resultierende Kraft zeigt die die Kreismitte und hat den Betrag
+Die resultierende Kraft zeigt gegen die Kreismitte und hat den Betrag
 :<math>F_{Res} = \omega_2 p = m \omega_2^2 r_2 = m \frac {v_M^2}{r_2}</math>
-Diese Kraft wird zum Teil von der Reibung zwischen Rad und Unterlage erzeugt. Der restliche Anteil wirkt in der Mitte direkt auf die Achse des Läufers.
+Diese Impulsänderungsrate wird zum Teil von der Reibungskraft zwischen Rad und Unterlage erzeugt. Der Rest muss von einer Kraft, die achsial von der Mitte her auf den Läufer einwirkt, erbracht werden.
 ==Drehimpulsbilanz==
+Das Mühlrad (der Läufer) dreht sich synchron mit der Kreisbewegung. Folglich steht das resultierende [[Drehmoment]] normal zum [[Drehimpuls]]vektor
+:<math>\vec M_{Res} = \vec \omega_2 \times \vec L </math>
+Das resultierende Drehmoment zeigt horizontal und steht normal auf der Achse des Läufers. Der zugehörige Wert beträgt
+:<math>M_{Res} = \omega_2 L = J \omega_1 \omega_2</math>
+Dieses Drehmoment wird von einem [[Kräftepaar]] erzeugt, das sich aus einem Teil der Normalkraft und einer Kraft, die in der Mitte des Kollergangs vertikal auf die Achse des Läufers einwirkt, zusammensetzt. Demnach ist die Normalkraft auf den rollenden Läufer grösser als auf den ruhenden.
 [[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Rot]]