Rollbedingung: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 15. August 2007, 06:17 Uhr

Ein Körper, der ohne zu rutschen abrollt, erfüllt die Rollbedingung. Diese rein kinematische Bedingung verknüpft die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes eines starren Körpers mit dessen Winkelgeschwindigkeit

[math]\vec v_{MMP} = \vec \omega \times \vec r[/math]

wobei der Distanzvektor r vom Berührpunkt (Kugel) oder von einem Punkt auf der Berührlinie (Zylinder) zum Massenmittelpunkt zeigt.

Bei einer ebenen Bewegung kann der Zusammenhang skalar formuliert werden und der Distanzvektor entspricht dem Rollradius

[math]v_{MMP} = \omega r[/math]

Bewegt sich der Massenmittelpunkt auf einer Geraden, gilt der analoge Zusammenhang auch für die entsprechenden Beschleunigungen

[math]\dot v_{MMP} = \dot \omega r[/math] oder [math]a_{MMP} = \alpha r[/math]

Im Falle einer gekrümmten Abrollfläche (z.B. ), liefert diese Formel nur die Tangentialbeschleunigung

[math]a_t = \alpha r[/math]

Die zusätzlich vorhandene Normalbeschleunigung hängt von der Winkelgeschwindigkeit und vom Abrollradius ab

[math]a_n = \omega^2 r = \frac {v_{MMP}^2} {r}[/math]

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-Ein Körper, der ohne zu rutschen abrollt, erfüllt die Rollbedingung. Diese rein rein kinematische Forderung verknüpft die [[Geschwindigkeit]] des [[Massenmittelpunkt]]es eines [[starrer Körper|starren Körpers]] mit dessen [[Winkelgeschwindigkeit]]
+Ein Körper, der ohne zu rutschen abrollt, erfüllt die Rollbedingung. Diese rein kinematische Bedingung verknüpft die [[Geschwindigkeit]] des [[Massenmittelpunkt]]es eines [[starrer Körper|starren Körpers]] mit dessen [[Winkelgeschwindigkeit]]
 :<math>\vec v_{MMP} = \vec \omega \times \vec r</math>
 wobei der Distanzvektor '''''r''''' vom Berührpunkt (Kugel) oder von einem Punkt auf der Berührlinie (Zylinder) zum Massenmittelpunkt zeigt.
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 Bei einer ebenen Bewegung kann der Zusammenhang skalar formuliert werden und der Distanzvektor entspricht dem Rollradius
-:<math>v_{MMP} = \omega r</math> oder <math>a_{MMP} = \alpha r</math>
+:<math>v_{MMP} = \omega r</math>
 Bewegt sich der Massenmittelpunkt auf einer Geraden, gilt der analoge Zusammenhang auch für die entsprechenden Beschleunigungen
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 :<math>\dot v_{MMP} = \dot \omega r</math>  oder <math>a_{MMP} = \alpha r</math>
-Im Falle einer gekrümmten Bahn, bestimmt die Winkelbeschleunigung nur die [[Tangentialbeschleunigung]] des Massenmittelpunktes. Die [[Normalbeschleunigung]] hängt nur von der Winkelgeschwindigkeit und vom Abrollradius ab
+Im Falle einer gekrümmten Abrollfläche (z.B. ), liefert diese Formel nur die [[Tangentialbeschleunigung]]
+:<math>a_t = \alpha r</math>
+Die zusätzlich vorhandene [[Normalbeschleunigung]] hängt von der Winkelgeschwindigkeit und vom Abrollradius ab
-:<math>a_t = \omega^2 r = \frac {v_{MMP}^2} {r}</math>
+:<math>a_n = \omega^2 r = \frac {v_{MMP}^2} {r}</math>
 [[Kategorie:Rot]]