Lösung zu Prozessleistung Gravitation: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 1. Oktober 2009, 17:45 Uhr

Eine Fallhöhe von 110 m ergibt eine Differenz des Gravitationspotenzials (Gravitationsspannung) von 9.81 m/s² * 110 m = 1.08 kJ/kg. Ein Massenstrom von 10 Millionen Kilogramm pro Sekunde, der über diese Potenzialdifferenz fällt, setzt eine Leistung von 1.08 kJ/kg * 10⁷ kg/s = 10.8 GW frei.
P = (2365 m - 481 m) * 9.81 N/kg * 75'000 kg/s = 1.39 GW
Der Wasserspiegel wird am Ende in beiden Gefässen 34.2 cm ( = h_E in der Skizze) über den Gefässböden liegen (h_E = totales Volumen von 0.04 m² * 0.4 m + 0.008 m² * 0.05 m = 0.0164 m³ dividiert durch gesamten Querschnitt von 0.04 m² + 0.008 m² = 0.048 m²). Im Ausgleichsprozess fliessen insgesamt 1000 kg/m³ * (0.4 m - 0.342 m) * 0.04 m² = 2.32 kg Wasser (schattierte Fläche mit Schwerpunkt) im Mittel um 17.5 cm (Fallhöhe Δh_F = h_S1 - h_S2, Höhe der Schwerpunkte h_S1 = 37.1 cm und h_S2) = 19.6 cm) hinunter. Dabei werden 0.175 m * 9.81 N/kg * 2.32 kg = 3.98 J Energie dissipiert.
Die Fallhöhe muss mindestens 18.8 m betragen: Δh = Δφ_G / g = (P_grav / I_m) / g = 4.6 MW / 25'000 kg/s / 9.81 N/kg .

Die Gravitationsfeldstärke ist in allen Berechnungen gleich 9.81 N/kg gesetzt worden.

Aufgabe

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-#Eine Fallhöhe von 110 m ergibt eine Differenz des Gravitationspotenzials (Gravitationsspannung) von etwa 1.1 kJ/kg. Ein Massenstrom von 10 Millionen Kilogramm pro Sekunde, der über diese Potenzialdifferenz fällt, setzt eine Leistung von 11 GW frei.
+#Eine Fallhöhe von 110 m ergibt eine Differenz des Gravitationspotenzials (Gravitationsspannung) von 9.81 m/s<sup>2</sup> * 110 m = 1.08 kJ/kg. Ein Massenstrom von 10 Millionen Kilogramm pro Sekunde, der über diese Potenzialdifferenz fällt, setzt eine Leistung von 1.08 kJ/kg * 10<sup>7</sup> kg/s = 10.8 GW frei.
-#P = 1884m * 10 N/kg * 75'000 kg/s = 1.4 GW
+#P = (2365 m - 481 m) * 9.81 N/kg * 75'000 kg/s = 1.39 GW
-#Der Wasserspiegel wird am Schluss in beiden Gefässen 34.2 cm über den Gefässboden liegen (totales Volumen dividiert durch gesamten Querschnitt). Im Ausgleichsprozess werden 4 J Energie dissipiert, da insgesamt 2.33 kg Wasser im Mittel um 0.175 m hinunter fliessen.
+#[[Bild:Prozessleistung_Gravitation.png]] Der Wasserspiegel wird am Ende in beiden Gefässen 34.2 cm ( = h<sub>E</sub> in der Skizze) über den Gefässböden liegen (h<sub>E</sub> = totales Volumen von 0.04 m<sup>2</sup> * 0.4 m + 0.008 m<sup>2</sup> * 0.05 m = 0.0164 m<sup>3</sup> dividiert durch gesamten Querschnitt von 0.04 m<sup>2</sup> + 0.008 m<sup>2</sup> = 0.048 m<sup>2</sup>). Im Ausgleichsprozess fliessen insgesamt 1000 kg/m<sup>3</sup> * (0.4 m - 0.342 m) * 0.04 m<sup>2</sup> = 2.32 kg Wasser (schattierte Fläche mit Schwerpunkt) im Mittel um 17.5 cm (Fallhöhe &Delta;h<sub>F</sub> = h<sub>S1</sub> - h<sub>S2</sub>, Höhe der Schwerpunkte h<sub>S1</sub> = 37.1 cm und h<sub>S2</sub>) = 19.6 cm) hinunter. Dabei werden 0.175 m * 9.81 N/kg * 2.32 kg = 3.98 J Energie dissipiert.
-#Die Fallhöhe muss mindestens 18.4 m betragen: <math>\Delta h = \Delta \phi_G / g = (P_{grav} / I_V)/ g</math>.
+#Die Fallhöhe muss mindestens 18.8 m betragen: &Delta;h = &Delta;&phi;<sub>G</sub> / g = (P<sub>grav</sub> / I<sub>m</sub>) / g = 4.6 MW / 25'000 kg/s / 9.81 N/kg .
-Die Gravitationsfeldstärke ist in allen Berechnungen gleich 10 N/kg gesetzt worden.
+Die Gravitationsfeldstärke ist in allen Berechnungen gleich 9.81 N/kg gesetzt worden.
 '''[[Prozessleistung Gravitation|Aufgabe]]'''