Lösung zu Steigflug: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 6. Januar 2012, 14:12 Uhr

Das Flugzeug kann nur mit dem Gravitationsfeld und der umgebenden Luft Impuls austauschen. Die Impulsstromstärke bezüglich der gesamten Flugzeugoberfläche kann in einen statischen sowie einen dynamischen Auftrieb, einen Luftwiderstand und eine Schubkraft zerlegt werden. Den statischen Auftrieb berücksichtigt man meistens nicht (mit einer Waage misst man immer die Differenz von Gewichtskraft und statischem Auftrieb in Luft).

Steigwinkel [math]\beta = arctan(\frac {10 m/s} {90 m/s}) = 6.34^\circ[/math]

Geschwindigkeitsbetrag [math] v = \sqrt{(90 m/s)^2 + (10 m/s)^2} = 90.6 m/s[/math]

Gewichtskraft [math]F_G[/math], Luftwiderstand [math]F_W[/math], dynamischer Auftrieb [math]F_A[/math] und Schub [math]F_S[/math] halten hier das Flugzeug im Gleichgewicht, die Vektorsumme dieser Kräfte ist 0. Drei der vier Kräfte sind parallel oder senkrecht zur Flugbahn. Deshalb wählen wir ein schräges Koordinatensystem um die Kräfte in Komponenten zu zerlegen, ein Koordinatensystem, dessen x-Achse parallel zur Flugbahn ist. Einzig die Gewichtskraft hat 2 Komponenten, F_Gs und F_Gp, senkrecht und parallel zur Bahn. In dieser Komponentenzerlegung sehen wir, dass die Kräfte F_S, F_W und F_Gp vektoriell addiert 0 ergeben, ebenso die Kräfte F_A und F_Gs. Also sind die Kräfte F_A und F_Gs gleich stark, d. h. die Gewichtskraft F_G, die grösser ist als F_Gs, ist stärker als der dynamische Auftrieb.
Der Auftrieb ist gleich [math]F_A= F_G \cdot \cos (\beta) = m g \cos (\beta)[/math] = 117 kN.
Parallel zur Flugbahn ergeben die 3 Kräfte F_S, F_W und F_Gp vektoriell addiert 0, d. h. der Widerstand ist F_W = F_S - F_Gp = 0.25 * F_G - sin(β) * F_G = 16.4 kN.
Aus der Formel für den dynamischen Auftrieb folgt [math]A = \frac {2 F_A}{\rho c_A v^2} = \frac {2 \cdot 117 kN}{1.1 kg/m^3 \cdot 1.1 \cdot (90.6 m/s)^2}[/math] = 23.6 m².
Auftriebsbeiwert und Widerstandsbeiwert stehen im gleichen Verhältnis wie Auftriebskraft zu Widerstandskraft, falls sich die Beiwerte - wie hier angenommen - auf die gleiche wirksame Fläche beziehen. Also ist der Widerstandsbeiwert gleich (16.4 kN / 117 kN) * 1.1 = 0.154.

Aufgabe

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-[[Bild:Kraefte_Steigflug.jpg|thumb|Kräfte-Diagramm]]
+[[Bild:Kraefte_Steigflug.png|thumb|Kräfte-Diagramm]]
 Das Flugzeug kann nur mit dem Gravitationsfeld und der umgebenden Luft [[Impuls]] austauschen. Die [[Impulsstrom]]stärke bezüglich der gesamten Flugzeugoberfläche kann in einen statischen sowie einen dynamischen Auftrieb, einen Luftwiderstand und eine Schubkraft zerlegt werden. Den statischen Auftrieb berücksichtigt man meistens nicht (mit einer Waage misst man immer die Differenz von Gewichtskraft und statischem Auftrieb in Luft).
 Steigwinkel <math>\beta = arctan(\frac {10 m/s} {90 m/s}) = 6.34^\circ</math>
+Geschwindigkeitsbetrag <math> v = \sqrt{(90 m/s)^2 + (10 m/s)^2} = 90.6 m/s</math>
 #Gewichtskraft <math>F_G</math>, Luftwiderstand <math>F_W</math>, dynamischer Auftrieb <math>F_A</math> und Schub <math>F_S</math> halten hier das Flugzeug im Gleichgewicht, die Vektorsumme dieser Kräfte ist 0. Drei der vier Kräfte sind parallel oder senkrecht zur Flugbahn. Deshalb wählen wir ein schräges Koordinatensystem um die Kräfte in Komponenten zu zerlegen, ein Koordinatensystem, dessen x-Achse parallel zur Flugbahn ist. Einzig die Gewichtskraft hat 2 Komponenten, F<sub>Gs</sub> und F<sub>Gp</sub>, senkrecht und parallel zur Bahn. In dieser Komponentenzerlegung sehen wir, dass die Kräfte F<sub>S</sub>, F<sub>W</sub> und F<sub>Gp</sub> vektoriell addiert 0 ergeben, ebenso die Kräfte F<sub>A</sub> und F<sub>Gs</sub>. Also sind die Kräfte F<sub>A</sub> und F<sub>Gs</sub> gleich stark, d. h. die Gewichtskraft F<sub>G</sub>, die grösser ist als F<sub>Gs</sub>, ist stärker als der dynamische Auftrieb.
 #Der Auftrieb ist gleich <math>F_A= F_G \cdot \cos (\beta) = m g \cos (\beta)</math> = 117 kN.
+#Parallel zur Flugbahn ergeben die 3 Kräfte F<sub>S</sub>, F<sub>W</sub> und F<sub>Gp</sub> vektoriell addiert 0, d. h. der Widerstand ist F<sub>W</sub> = F<sub>S</sub> - F<sub>Gp</sub> = 0.25 * F<sub>G</sub> - sin(&beta;) * F<sub>G</sub> = 16.4 kN.
-#In Flugrichtung wirken die Tangentialkomponente des Gewichts <math>F_T</math>, der Luftwiderstand und die Schubkraft: <math>F_S = F_T + F_W</math>. Folglich ist der Luftwiderstand gleich <math>F_W= F_S - F_T= 25%F_G - sin (\beta) F_G = (\frac {1}{4} - 0.110) m g </math> = 16.43 kN.
-#Aus der Formel für den [[dynamischer Auftrieb|dynamischen Auftrieb]] folgt <math>A= \frac {2 F_A}{\rho c_A v^2}</math> = 23.9 m<sup>2</sup>.
+#Aus der Formel für den [[dynamischer Auftrieb|dynamischen Auftrieb]] folgt <math>A = \frac {2 F_A}{\rho c_A v^2} = \frac {2 \cdot 117 kN}{1.1 kg/m^3 \cdot 1.1 \cdot (90.6 m/s)^2}</math> = 23.6 m<sup>2</sup>.
-#Auftriebsbeiwert und Widerstandsbeiwert stehen im gleichen Verhältnis wie Auftriebskraft zu Widerstandskraft, falls sich die Beiwerte - wie hier angenommen - auf die gleiche wirksame Fläche beziehen. Also ist der Widerstandsbeiwert gleich 0.154.
+#Auftriebsbeiwert und Widerstandsbeiwert stehen im gleichen Verhältnis wie Auftriebskraft zu Widerstandskraft, falls sich die Beiwerte - wie hier angenommen - auf die gleiche wirksame Fläche beziehen. Also ist der Widerstandsbeiwert gleich (16.4 kN / 117 kN) * 1.1 = 0.154.
 '''[[Steigflug|Aufgabe]]'''