Lösung zu Steigflug

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Kräfte-Diagramm

Das Flugzeug kann nur mit dem Gravitationsfeld und der umgebenden Luft Impuls austauschen. Die Impulsstromstärke bezüglich der gesamten Flugzeugoberfläche kann in einen statischen sowie einen dynamischen Auftrieb, einen Luftwiderstand und eine Schubkraft zerlegt werden. Den statischen Auftrieb berücksichtigt man meistens nicht (mit einer Waage misst man immer die Differenz von Gewichtskraft und statischem Auftrieb in Luft).

Steigwinkel [math]\beta = arctan(\frac {10 m/s} {90 m/s}) = 6.34^\circ[/math]

Geschwindigkeitsbetrag [math] v = \sqrt{(90 m/s)^2 + (10 m/s)^2} = 90.6 m/s[/math]

  1. Gewichtskraft [math]F_G[/math], Luftwiderstand [math]F_W[/math], dynamischer Auftrieb [math]F_A[/math] und Schub [math]F_S[/math] halten hier das Flugzeug im Gleichgewicht, die Vektorsumme dieser Kräfte ist 0. Drei der vier Kräfte sind parallel oder senkrecht zur Flugbahn. Deshalb wählen wir ein schräges Koordinatensystem um die Kräfte in Komponenten zu zerlegen, ein Koordinatensystem, dessen x-Achse parallel zur Flugbahn ist. Einzig die Gewichtskraft hat 2 Komponenten, FGs und FGp, senkrecht und parallel zur Bahn. In dieser Komponentenzerlegung sehen wir, dass die Kräfte FS, FW und FGp vektoriell addiert 0 ergeben, ebenso die Kräfte FA und FGs. Also sind die Kräfte FA und FGs gleich stark, d. h. die Gewichtskraft FG, die grösser ist als FGs, ist stärker als der dynamische Auftrieb.
  2. Der Auftrieb ist gleich [math]F_A= F_G \cdot \cos (\beta) = m g \cos (\beta)[/math] = 117 kN.
  3. Parallel zur Flugbahn ergeben die 3 Kräfte FS, FW und FGp vektoriell addiert 0, d. h. der Widerstand ist FW = FS - FGp = 0.25 * FG - sin(β) * FG = 16.4 kN.
  4. Aus der Formel für den dynamischen Auftrieb folgt [math]A = \frac {2 F_A}{\rho c_A v^2} = \frac {2 \cdot 117 kN}{1.1 kg/m^3 \cdot 1.1 \cdot (90.6 m/s)^2}[/math] = 23.6 m2.
  5. Auftriebsbeiwert und Widerstandsbeiwert stehen im gleichen Verhältnis wie Auftriebskraft zu Widerstandskraft, falls sich die Beiwerte - wie hier angenommen - auf die gleiche wirksame Fläche beziehen. Also ist der Widerstandsbeiwert gleich (16.4 kN / 117 kN) * 1.1 = 0.154.

Aufgabe