Lösung zu Eistee: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 17. März 2010, 17:41 Uhr

Wir berechnen hier nur die Entropie, die durch den Temperaturausgleich produziert wird. Enthält der Tee noch Zucker, wird durch die Diffusion des Zuckers ins Eiswasser zusätzlich Entropie erzeugt.

Lösung 1

Die Enthalpie ändert sich um

[math]\Delta H_{Eistee} = \Delta H_{E} + \Delta H_{T} = m_E (c_E(T_s - T_E) + q + c_{fl}(T_{ET} - T_s)) + m_T c_{fl} (T_{ET} - T_T)[/math] =

0.054 kg (2.1 kJ/kg/K * (273 K - 258 K) + 334 kJ/kg + 4.19 kJ/kg/K *(280 K - 273 K)) + 0.2 kg * 4.19 kJ/kg/K * (280 K - 303 K) = 21.32 kJ - 19.27 kJ =

2.05 kJ.

Diese Energie ist von der Umwelt in Form von Wärme zugeflossen.

Lösung 2

Die Entropie der Ausgangsstoffe Eis und Tee verändert sich bei der Temperaturänderung während des Mischens. Dadurch nimmt die Entropie des Eistees im Vergleich zu den Ausgangsstoffen zu um

[math]\Delta S_{Eistee} = \Delta S_{E} + \Delta S_{T} = m_E (c_E\ln{\frac{T_s}{T_E}} + \frac {q}{T_s} + c_{fl}\ln{\frac{T_{ET}}{T_s}}) + m_T c_{fl}\ln{\frac{T_{ET}}{T_T}}[/math] =

0.054 kg * (2.1 kJ/kg/K * ln(273 K / 258 K) + 334 kJ/kg / 273 K + 4.19 kJ/kg/K * ln(280 K / 273 K)) +

0.2 kg * 4.19 kJ/kg/K * ln(280 K / 303 K) =

78.2 J/K - 66.2 J/K = 12.0 J/K .

Lösung 3

Während des Mischens fliesst von der Umwelt die Entropie

[math]S_U = W_U / T_U[/math] = 2.05 kJ / 293 K = 7.00 J/K

zu. Die Entropie des Eistees hat aber um 12.0 J/K zugenommen. Die Differenz zwischen beiden Grössen ist die beim Mischen produzierte Entropie von 5.0 J/K.

Die Relevanz dieser Aufgabe sollte nicht überschätzt werden. Doch wieso darf sich in unserer Gesellschaft nur der Literat, der zufällig die Zusammensetzung des Lieblings-"Eistees" von Ernest Hemingway kennt (5 cl Rum, 1 cl Kirschlikör, 1 cl Grapefruitsaft und 2 cl Zitronensaft), erhaben fühlen? Sollte da der Ingenieur nicht auch Stolz darauf sein können, zu wissen, wie Energie und Entropie sauber zu bilanzieren sind?

Aufgabe

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 Wir berechnen hier nur die [[Entropie]], die durch den Temperaturausgleich produziert wird. Enthält der Tee noch Zucker, wird durch die [[Diffusion]] des Zuckers ins Eiswasser zusätzlich Entropie erzeugt.
+==== Lösung 1 ====
-#Die [[Enthalpie]] ändert sich um <math>\Delta H_{Eistee} = \Delta H_{E} + \Delta H_{T} = m_E (c_E(T_s - T_E) + q + c_{fl}(T_{ET} - T_s)) + m_T c_{fl} (T_{ET} - T_T)</math> = 0.054 kg (2.1 kJ/kg/K * (273 K - 258 K) + 334 kJ/kg + 4.19 kJ/kg/K *(280 K - 273 K)) + 0.2 kg * 4.19 kJ/kg/K * (280 K - 303 K) = 21.3 kJ - 19.3 kJ = 2.05 kJ. Diese Energie ist von der Umwelt in Form von [[Wärme]] zugeflossen.
+Die [[Enthalpie]] ändert sich um
-#Die [[Entropie]] des Eistees hat um <math>\Delta S_{Eistee} = \Delta S_{E} + \Delta S_{T} = m_E (c_E\ln{\frac{T_s}{T_E}} + \frac {q}{T_s} + c_{fl}\ln{\frac{T_{ET}}{T_s}}) + m_T c_{fl}\ln{\frac{T_{ET}}{T_T}}</math> = 78.2 J/K - 66.2 J/K = 12 J/K zugenommen.
+:<math>\Delta H_{Eistee} = \Delta H_{E} + \Delta H_{T} = m_E (c_E(T_s - T_E) + q + c_{fl}(T_{ET} - T_s)) + m_T c_{fl} (T_{ET} - T_T)</math> =
-#Die produzierte Entropie ist die Differenz zwischen der von der Umwelt zugeflossenen Entropie <math>S_U = W_U / T_U</math> und der an die Eisteemischung abgegebenen Entropie <math>S_M = \Delta S_{Eistee}</math>, wobei <math>W_U = \Delta H</math>: <math>S_{prod} = S_M - S_U = \Delta S_{Eistee} - \frac {\Delta H}{T_U} </math> = 12 J/K - 7 J/K = 5 J/K.
+:0.054 kg (2.1 kJ/kg/K * (273 K - 258 K) + 334 kJ/kg + 4.19 kJ/kg/K *(280 K - 273 K)) + 0.2 kg * 4.19 kJ/kg/K * (280 K - 303 K) = 21.32 kJ - 19.27 kJ =
+:2.05 kJ.
+Diese Energie ist von der Umwelt in Form von [[Wärme]] zugeflossen.
+==== Lösung 2 ====
+Die [[Entropie]] der Ausgangsstoffe Eis und Tee verändert sich bei der Temperaturänderung während des Mischens. Dadurch nimmt die Entropie des Eistees im Vergleich zu den Ausgangsstoffen zu um
+:<math>\Delta S_{Eistee} = \Delta S_{E} + \Delta S_{T} = m_E (c_E\ln{\frac{T_s}{T_E}} + \frac {q}{T_s} + c_{fl}\ln{\frac{T_{ET}}{T_s}}) + m_T c_{fl}\ln{\frac{T_{ET}}{T_T}}</math> =
+:0.054 kg * (2.1 kJ/kg/K * ln(273 K / 258 K) + 334 kJ/kg / 273 K + 4.19 kJ/kg/K * ln(280 K / 273 K)) +
+:0.2 kg * 4.19 kJ/kg/K * ln(280 K / 303 K) =
+:78.2 J/K - 66.2 J/K = 12.0 J/K .
+==== Lösung 3 ====
+Während des Mischens fliesst von der Umwelt die Entropie
+:<math>S_U = W_U / T_U</math> = 2.05 kJ / 293 K = 7.00 J/K
+zu. Die Entropie des Eistees hat aber um 12.0 J/K zugenommen. Die Differenz zwischen beiden Grössen ist die beim Mischen produzierte Entropie von 5.0 J/K.
 Die Relevanz dieser Aufgabe sollte nicht überschätzt werden. Doch wieso darf sich in unserer Gesellschaft nur der Literat, der zufällig die Zusammensetzung des Lieblings-"Eistees" von ''Ernest Hemingway'' kennt (5 cl Rum, 1 cl Kirschlikör, 1 cl Grapefruitsaft und 2 cl Zitronensaft), erhaben fühlen? Sollte da der Ingenieur nicht auch Stolz darauf sein können, zu wissen, wie [[Energie]] und [[Entropie]] sauber zu bilanzieren sind?