Lösung zu Aviatik 2012/1: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Pumpe muss mit dem Druckaufbau einerseits die Höhendifferenz von anfänglich 10 m und andererseits den turbulenten Widerstand in der Verbindungsleitung kompensieren |
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:<math>\Delta p=\Delta p_G+\Delta p_W</math> |
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Der Widerstand in der Verbindungsleitung steigt quadratisch mit der Volumenstromstärke. |
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#Weil der hydrostatische Druck ziemlich genau ein Bar beträgt, bleibt für den Widerstand ein weiters Bar Druck übrig. Steigt der Spiegel um 5 m, so steigt der hydrostatische Druck auf 1.5 bar, womit sich die von der Pumpe zu erbringende Druckdifferenz auf 2.5 bar erhöht. |
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#<math>I_V=\frac{20 m^3}{5*3600 s}=1.11\cdot 10^{-3}m^3/s</math> , damit beträgt die Prozessleistung <math>P=\Delta p I_V</math> = 222 W |
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#<math>P_{diss}=\Delta p_W I_V</math> oder aufintegriert <math>W_{diss}=\Delta p_W V_{gepumpt}</math> = 2 MJ |
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#<math>P_{diss}=\Delta p_W I_V=kI_V^3</math> Vergrössert man die Stromstärke um den Faktor 2.5, steigt die Verlustleistung um 2.5<sup>3</sup>. Weil der Prozess aber 2.5x weniger lang dauert, ist die dissipierte Energie um 6.25x grösser als unter 3. berechnet, also gleich 12.5 MJ. |
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Version vom 29. Januar 2013, 11:03 Uhr
Lösung 1
Die Pumpe muss mit dem Druckaufbau einerseits die Höhendifferenz von anfänglich 10 m und andererseits den turbulenten Widerstand in der Verbindungsleitung kompensieren
- [math]\Delta p=\Delta p_G+\Delta p_W[/math]
Der Widerstand in der Verbindungsleitung steigt quadratisch mit der Volumenstromstärke.
- Weil der hydrostatische Druck ziemlich genau ein Bar beträgt, bleibt für den Widerstand ein weiters Bar Druck übrig. Steigt der Spiegel um 5 m, so steigt der hydrostatische Druck auf 1.5 bar, womit sich die von der Pumpe zu erbringende Druckdifferenz auf 2.5 bar erhöht.
- [math]I_V=\frac{20 m^3}{5*3600 s}=1.11\cdot 10^{-3}m^3/s[/math] , damit beträgt die Prozessleistung [math]P=\Delta p I_V[/math] = 222 W
- [math]P_{diss}=\Delta p_W I_V[/math] oder aufintegriert [math]W_{diss}=\Delta p_W V_{gepumpt}[/math] = 2 MJ
- [math]P_{diss}=\Delta p_W I_V=kI_V^3[/math] Vergrössert man die Stromstärke um den Faktor 2.5, steigt die Verlustleistung um 2.53. Weil der Prozess aber 2.5x weniger lang dauert, ist die dissipierte Energie um 6.25x grösser als unter 3. berechnet, also gleich 12.5 MJ.