Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, selbst verfasste Formel- und Beispielsammlung ohne Übungsaufgaben, Wörterbuch für fremdsprachige Studierende. Zusätzlich zu Ihrer Zusammenfassung dürfen Sie zu dieser Prüfung auch eine Protokollseite (A4) pro Experiment des Modellierkurses und des Praktikums (maximal 6 A4-Seiten) mitnehmen. Diese dürfen die physikalische Analyse mit Variablen und Gesetzen, sowie das Flowchart inklusive Formeln enthalten.
Daten:
Gravitationsfeldstärke = 9.81 N/kg
Dichte von Wasser = 1000 kg/m3
Umgebungsdruck = 100 kPa
Aufgabe 1
Eine Pumpe fördert mit konstanter Rate Wasser aus einem See in ein zylinderförmiges Reservoir (Querschnitt 4 m2). Die Verbindungsleitung, die beim Reservoirboden angeschlossen ist, wird turbulent durchströmt. Zu Beginn des Prozesses liegt das Niveau (Oberfläche des Wassers) 10 m über dem des Sees. Nach fünf Stunden ist das Niveau im Reservoir um 5 m gestiegen. Anfänglich muss die Pumpe eine Druckdifferenz von 2 bar aufbauen.
Welche Druckdifferenz muss die Pumpe gegen Schluss des Prozesses aufbauen?
Welche Nettoleistung (Prozessleistung) muss die Pumpe zu Beginn des Prozesses an das Wasser abgeben?
Wie viel Energie wird in diesen fünf Stunden im Rohrleitungssystem dissipiert?
Wie viel Energie würde dissipiert, wenn das Wasser mit der gleichen Anlage in 2 Stunden gefördert wird?
Aufgabe 2
Ein Kondensator und eine ideale Spule werden zueinander in Serie mit einer konstanten Spannungsquelle von 1 V verbunden. Ausserdem ist parallel zur Spule ein Widerstand angeschlossen. Vor dem Einschalten sind alle Elemente strom- und spannungslos. Die Spannungsquelle wird zur Zeit Null eingeschaltet. Beantworten Sie die folgenden Fragen mit Hilfe des Strom-Zeit-Diagramms. Es zeigt den Strom durch jede der 3 Komponenten. Die Stromkurve des Widerstands ist ausgezogen (ihr erster Nulldurchgang ist bei 6 10-4 s).
I-t-DiagrammWelche der beiden andern Kurven zeigt den Stromstärke-Zeit-Verlauf durch den Kondensator. Begründen Sie Ihre Antwort.
Wie gross ist die Kapazität? Tipp: Bestimmen Sie die Ladung des Kondensators zum Zeitpunkt, bei dem der Strom durch den Widerstand das erste Mal Null ist.
Aufgabe 3
Ein Auto (Masse 1000 kg) prallt mit 54 km/h gegen einen stehenden Kleinlastwagen (Masse 6500 kg). Die Knautschzone des Autos wird bei einer konstanten Kraft von 100 kN plastisch verformt. Der Lastwagen wird kaum beschädigt. Nach dem Stoss bleiben die Fahrzeuge zusammen.
Wie lange würde der Stoss dauern, wenn von der Strasse und der Luft her keine Kraft einwirken würde?
Wie viel Energie würde dann in der Knautschzone dissipiert?
Um wie viele Zentimeter wird die Knautschzone zusammengedrückt?
Der Fahrer des Lastwagens steht auf der Bremse, womit die Strasse mit 50 kN auf den Lastwagen einwirkt. Wie schnell sind die Fahrzeuge in dem Moment, indem die Knautschzone nicht weiter verformt wird?
Hinweis: Zeichnen Sie ein Flüssigkeitsbild und eventuell noch die Schnittbilder für die beiden Fahrzeuge.
Ein Flugzeug (Masse 4 t) fliegt mit 50 m/s gerade aus und beginnt dann eine Kurve zu fliegen (Kurvenradius 500 m, Kreisbahn liegt in der Horizontalen). Dazu stellt der Pilot das Flugzeug steiler an.
Auf welchen Wert muss die Auftriebskraft (Lift) steigen, damit die Kurve mit 50 m/s geflogen werden kann? (1 Punkt)
Wie stark ist dann das lokale Gravitationsfeld (mit normalen Beschleunigungssensor im Flugzeug messbar) und in welche Richtung zeigt die Feldstärke relativ zur Kreisbahnebene? (1 Punkt)
Der Luftwiderstand (Drag) betrage im Geradeausflug (Cruise) 5% des Auftriebs. Der Auftrieb wachse linear und der Widerstand quadratisch mit dem Anstellwinkel (angle of attack). Welche Leistung muss dem Flugzeug zugeführt werden, damit die Geschwindigkeit auf der Kreisbahn bei 50 m/s bleibt? (2 Punkte)
Ein Mensch springt kopfüber aus der schwebenden Gondel eines Gasballons in ein Bungee-Seil, das unten am Ballonkorb befestigt ist. Gegeben sind folgende Grössen: Masse des Menschen m; Masse des Ballon mit Gondel mB; Länge des nicht gedehnten Seils L0; Federkonstante des als ideale Feder modellierten Seils D, Volumen des Ballons V; Querschnitt Mensch A, Querschnitt Ballon AB, der Widerstandsbeiwert cW; Dichte der Luft RhoL. Den statischen Auftrieb auf die Person kann man vernachlässigen.
Skizzieren Sie das Systemdiagramm (Flowchart) für dieses System ohne Luftwiderstand.
Geben Sie die Gleichungen für die Berechnung der Geschwindigkeit und der Seilkraft an.
Ergänzen Sie das Flowchart um den Luftwiderstand auf die Person. Wie „retten“ Sie das Vorzeichen der Geschwindigkeit beim Luftwiderstand?
Ergänzen Sie das Flowchart von 3. (inkl. Luftwiderstand auf die Person) mit den drei Speichern kinetische Energie und Seilenergie. Wie hängen die Energieströme mit den Impulsströmen zusammen?
