Modelica: Konnektoren

Eine objektorientierte Modellierungsmethode, bei der einzelne Komponenten nach dem Lego-Prinzip zu grossen Modellen zusammengefügt werden können, benötigt vordefinierte Verbindungsstücke (Konnektoren), die festlegen, wie die einzelnen Komponenten miteinander wechselwirken. Mit dem Energieträgerkonzept der Karlsruher Physikkurses bietet die Sytstemphysik eine effiziente Methode an, um das Verhalten solcher Verbindungsstücke zu beschreiben. Eine ähnliche Idee liegt der Modellierungsmethode mit Bondgraphen zugrunde.

Energieträgermodell der Systemphysik

In der Systemphysik geht man von sieben mengenartigen Grössen und den zugehörigen Potentialen aus. Multipliziert man die Stärke des Mengenstromes mit dem jeweiligen Potential, erhält man den zugeordneten Energiestrom I_W

[math]I_W=\varphi_{Menge}I_{Menge}[/math]

Die untenstehende Tabelle zeigt die sieben bilanzierfähigen Mengen der Physik

Menge	Zeichen	Einheit	Potenzial	Zeichen	Einheit	Bemerkung
Volumen	V	m3	Druck	p	Pa	keine Erhaltungsgrösse
Masse	m	kg	Gravitationspotential	φG	J/kg	schwere Masse
Stoffmenge	n	mol	chemisches Potential	μ	J/mol	keine Erhaltungsgrösse, viele Komponenten
elektrische Ladung	Q	Coulomb C	elektrisches Potential	φ	Volt V	auch negative Werte möglich
Impuls	px	1 Ns = 1 kgm/s	Geschwindigkeit	vx	m/s	drei "Sorten"
Drehimpuls	Lx	1 Nms = 1 kgm2/s	Winkelgeschwindigkeit	ωx	1/s	drei "Sorten"
Entropie	S	J/K	Temperatur	T	Kelvin (K)	nur Produktion

Die ersten beiden Grössen können nur konvektiv, also mittels Bewegung transportiert werden. Stoffmenge, Impuls und Entropie lassen sich sowohl leitungsartig als auch konvektiv transportieren. Die elektrische Ladung strömt meist nur leitungsartig durch das Material hindurch und der Drehimpuls nimmt insofern eine Sonderstellung ein, als dessen Transport nicht lokalisiert werden kann. Diese Unterschiede wirkt sich auf die Definition der Konnektorgrössen aus.

konvektive Transporte

Volumen, Masse und meist auch Stoffmenge werden konvektiv, also mittels Bewegung transportiert. An einem konvektiven Transport sind ein ganzes Bündel von Mengen beteiligt. Strömt zum Beispiel Wasser durch ein Rohr, wird Masse, Eigenvolumen der Flüssigkeit, Impuls, Stoffmenge und Energie mittransportiert. Meist beachtet man die Stoffmenge nicht und bezieht den Impulstransport nur dann mit ein, wenn er für die entsprechende Modellbildung von Bedeutung ist.

Wenden wir uns nun dem Energietransport zu. Energie kann als hydraulisch zugeordneter Energiestrom (Druck mal Volumenstromstärke), als gravitativ zugeordneter Energiestrom (Gravitationspotential mal Massenstromstärke), als kinetischer Energiestrom (Energiedichte mal Volumenstromstärke) und als Strom von innerer Energie (spezifische innere Energie mal Massenstromstärke) transportiert werden

[math]I_W=pI_V+\varphi_G I_m+\varrho_{W_{kin}}I_V+w I_m=\left(p+\varrho g z+\frac{\varrho}{2}v^2+w\varrho\right)I_V=\left(\frac{p}{\varrho}+ gz+\frac{v^2}{2}+w\right)I_m[/math]

w steht hier für die spezifische innere Energie, also die innere Energie pro Masse. Solange man nur inkompressible Fluide modellieren will, kann man das Eigenvolumen als Bilanzmenge nehmen. Im allgemeinen Fall zieht man primär Bilanzgrösse Masse bei. Nun kann man den ersten und den letzten Term in der Klammer zur spezifischen Enthalpie h zusammenfassen.

[math]I_W=\left(h+gz+\frac{v^2}{2}\right)I_m[/math]

Wie man daraus die Fluss- und Potentialgrössen für die Konnektoren bildet, ist mit einer gewissen Willkür behaftet.

Video: Energietransport

feldartiger Transporte

Entropie, Impuls und Drehimpuls können zwischen Körper und elektromagnetischen oder gravitativem Feld ausgetauscht werden. Statt von Stromstärke spricht man dann von Quellenstärke. Oft ist eine Unterscheidung zwischen Strom- und Quellenstärke nicht relevant und kann weggelassen werden. Eine wichtige Ausnahem ist die Gravitationskraft, die Quellenstärke des Impulses bezüglich des Gravitationsfeldes. Solange man sich auf der Erdoberfläche befindet, kann eine fixe Feldstärke (g = 9,81 N/kg) verwendet werden. Um Modelle zu entwickeln, die in verschieden starken Gravitationsfeldern funktionieren, kann man