Hydrodynamik

Gebiet

Die Hydrodynamik beschäftigt sich mit den dynamischen Prozessen in hydraulischen Systemen (Blutkreislauf, hydraulisches Kraftwerke, Baumaschinen und vielen andern). In der Hydrodynamik werden die grundlegenden Strukturen der Physik der dynamischen Systeme formuliert und so eingeübt, dass sie auf die Elektrodynamik, die Translations- und Roationsmechanik sowie die Thermodynamik übertragen werden können.

Die Hydrodynamik beschreibt die Speicher- und Transportvorgänge der flüssiger Stoffe, die zugehörigen Gesetzen und die Rolle der Energie. Das Eigenvolumen der Flüssigkeiten liefert die bilanzierfähige Primärgrösse und der Druck steht für das zugehörige Potenzial. Die Hydrodynamik ist eine Dualform zur Kontinuumsmechanik: das hydrodynamische Potenzial, der Druck, ist eine spezielle Form der Impulsstromdichte und das translationsmechanische Potenzial, die Geschwindigkeit, beschreibt die Volumenstromdichte. Diese Dualform hat zur Folge, dass die Masse in der Hydrodynamik induktiv und in der Translationsmechanik kapazitiv wirkt. Die Elastizität sorgt in der Hydrodynamik für ein kapzitives und in der Translationsmechanik für ein induktives Verhalten der einzelnen Systeme. Die Dualform ist asymmetrisch, weil sich das Volumen wie ein Skalar, der Impuls aber wie ein Vektor transformiert. Folglich ist das hydrodynamische Potenzial, der Druck, ebenfalls ein Skalar und das translatorische Potenzial, die Geschwindigkeit, ein Vektor. Bei den Stromdichten verschiebt sich die geometrische Struktur um eine Stufe: die Geschwindigkeit, die Volumenstromdichte, ist ein Vektor oder Tensor 1. Stufe und der (negative und transponierte) Spannungstensor, die Impulsstromdichte, ein Tensor 2. Stufe.

Die grosse Bedeutung der Hydrodynamik für das Verständnis dynamischer Prozesse wird noch viel zu wenig erkannt. Wohl gibt es entsprechende Physikkurse wie etwa die Physik für Mediziner, doch fehlt meistens der Hinweis auf die zugehörige theoretische Basis. Zudem werden die sich daraus ergebenden didaktischen Möglichkeiten in Bezug auf die Translations- und Rotationsmechanik sowie die Thermodynamik nicht erkannt und demzufolge auch nicht ausgeschöpft.

Struktur

Bilanz

Die Volumenbilanz, das Rückgrat eines jeden hydrodynamischen Modells, lernt man schon in der Volksschule in Form von Rechenaufgaben kennen: in einen Brunnen ergiesst sich das Wasser von drei Röhren (20 l/min, 30 l/min und 50 l/min). Wie lange dauert es, bis der leere Trog mit zwei Kubikmetern Wasser gefüllt ist. Dieser Aufgabentyp ist erweiterbar, indem man noch einen Abfluss einfügt oder nach der Füllhöhe bei gegebener Grundfläche fragt.

Unter einer Bilanz versteht man in der Physik der dynamischen Systeme immer die Momentanbilanz, die Bilanz zu einem gewissen Zeitpunkt. Die Bilanzgleichung lautet dann:

Die Summe über alle Volumenstromstärken plus die Volumenproduktionsrate ist gleich der Volumeninhaltsänderungsrate

In dieser Formulierung müssen zufliessende Ströme positiv und abfliessende negativ gezählt werden. Mit der Produktionsrate beschreibt man die Volumenänderung infolge Druckänderung. Bei der Kompression nennt man die Produktionsrate Vernichtungsrate, bei Dekompression heisst sie Erzeugungsrate. Die Bilanz wird im jeweiligen Modell über die Zeit aufintegriert (aufsummiert).

In vielen Modellen darf die Produktionsrate gleich Null gesetzt werden. Oft führt man die Volumenproduktion mit Hilfe einer Kapazität auf den Druck zurück. Bezüglich einer Verzweigungen eines als inkompressibel angesehenen Volumenstromes reduziert sich die Volumenbilanz auf den Knotensatz.

konstitutive Gesetze

Feder- oder Blasenspeicher verhalten sich kapazitiv, wobei der Federspeicher in seinem Arbeitsbereich ein lineares zeigt, der Blasenspeicher dagegen als nichtlinearer Speicher arbeitet. Zylinderförmige Gefässe zeigen unter der Wirkung des Gravitatinsfeldes ein lineares, alle andern ein nichtlineares Verhalten.

Rohrleitungen, Filter und Ventile wirken resistiv. In dünnen Röhrchen, in kompakten Filtern, bei kleinen Strömungsgeschwindigkeiten oder einem zähen Stoff mit geringer Dichte, fliesst das Medium laminar, in Wasserleitungen dagegen meist turbulent. Für den Umschlag von laminar nach turbulent kann für jedes Leitungsstück und einen gegebenen Stoff eine kritische Volumenstromstärke angegeben werden. Der laminare Widerstand verhält sich linear. Die turbulente Strömung kann mit Hilfe eines quadratischen Gesetzes näherungsweise beschrieben werden.

Die Trägheit der Flüssigkeit sorgt für ein induktives Verhalten. Die Induktivität eines hydraulischen Systems beschreibt den Zusammenhang zwischen der Änderungsrate der Stromstärke und dem dabei auftretenden Druckunterschied zwischen den beiden Anschlüssen. Grosse Wasserleitungen sollten mit einer Kapazität gegen den plötzlichen Druckanstieg geschützt werden, sobald man den Volumenstrom schnell unterbrechen kann.