Volumenänderungsrate

Problemstellung

Die Fähigkeit, aus der gemessenen Inhalts-Zeit-Funktion die Änderungsrate zu bestimmen, ist für den Umgang mit dynamischen Systemen von zentraler Bedeutung. Was für das Volumen gilt, trifft auch für eine der andern sechs Primärgrössen oder für die Energie zu. Die nachfolgenden Fragen sind nach Schulstufe und den zu erwartenden mathematischen Fähigkeiten geordnet.

Volksschule

1. Nachdem der Schulhausabwart den Brunnen auf dem Pausenplatz gründlich gereinigt hat, steckt er den Stöpsel ins Abflussrohr. Er weiss nun, dass nach zwei Stunden und zwanzig Minuten der Trog, der genau einen Kubikmeter Wasser fasst, zu 80% gefüllt ist.
   1. Wie viel Wasser enthält der Trog nach zwei Stunden und zwanzig Minuten?
   2. Wie viele Liter plätschern pro Minute aus der Brunnenröhre in den Trog?
   3. Wann muss der Abwart kontrollieren, ob der Überlauf funktioniert?

Mittelschule

1. Durch eine Wasserleitung strömen pro Minute 144 Liter Wasser. Mit welcher mittleren Geschwindigkeit fliesst das Wasser durch das Einzollrohr (27.2 mm Innendurchmesser)?
2. Das Einzollrohr (27.2 mm Innendurchmesser) verjüngt sich an einer bestimmten Stelle auf ein Dreiviertelzollrohr (21.6 mm Innendurchmesser). Um wie viele Prozent wächst die Strömungsgeschwindigkeit an?

Hochschule

Hinweis: Änderungsrate

Lösung