Gerades Rohrstück: Unterschied zwischen den Versionen
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Bis zu einer kritischen Volumenstromstärke ''I<sub>Vkrit</sub>'' verhält sich die Strömung [[laminar]] und der Strömungswiderstand ''R<sub>V</sub>'' ist proportional zur Volumenstromstärke |
Bis zu einer kritischen Volumenstromstärke ''I<sub>Vkrit</sub>'' verhält sich die Strömung [[laminar]] und der Strömungswiderstand ''R<sub>V</sub>'' ist proportional zur Volumenstromstärke |
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<math>\Delta p = R_VI_V</math> |
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Für den Strömungswiderstand eines Rohres mit dem Durchmesser ''d'' und der Länge ''l'' gilt |
Für den Strömungswiderstand eines Rohres mit dem Durchmesser ''d'' und der Länge ''l'' gilt |
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<math>R_V = \frac {128 \eta l}{\pi d^4}</math> |
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wobei ''η'' die dynamische [[Viskosität]] bezeichnet. |
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Steigt der Volumenstrom über die kritische Grenze, nimmt die Strömung ein turbulentes Verhalten an. Der Druckabfall über dem Rohrstück wächst dann quadratisch zur Volumenstromstärke an |
Steigt der Volumenstrom über die kritische Grenze, nimmt die Strömung ein turbulentes Verhalten an. Der Druckabfall über dem Rohrstück wächst dann quadratisch zur Volumenstromstärke an |
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<math>\Delta p = kI_V^2</math> |
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Der quadratische Widerstand ''k'' hängt nun statt von der Viskosität von der Dichte der Flüssigkeit ab |
Der quadratische Widerstand ''k'' hängt nun statt von der Viskosität von der Dichte der Flüssigkeit ab |
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<math>k = \zeta \frac {\rho} {2A^2} = \zeta \frac {8 \rho}{\pi^2d^4} = \lambda \frac {8 \rho l}{\pi^2d^5}</math> |
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Die dimensionslose Grösse ''ζ'' (Zeta) heisst '''Widerstandszahl'''. Eine Widerstandszahl kann für jede turbulent durchströmte Armatur angegeben werden. Für eine gerades Stück Rohr ist die Widerstandszahl von der Länge, dem Durchmesser und der ebenfalls dimensionslosen Rohrreibungszahl abhängig |
Die dimensionslose Grösse ''ζ'' (Zeta) heisst '''Widerstandszahl'''. Eine Widerstandszahl kann für jede turbulent durchströmte Armatur angegeben werden. Für eine gerades Stück Rohr ist die Widerstandszahl von der Länge, dem Durchmesser und der ebenfalls dimensionslosen Rohrreibungszahl abhängig |
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<math>\zeta = \lambda \frac {l}{d}</math> |
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Die '''Rohreibungszahl''' ''λ'' (Lambda) hängt von der Rauhigkeit der Rohrwand und ein wenig von der Strömungsgeschwindigkeit ab. Nimmt man den linearen (''R<sub>V</sub>'') im Laminarbereich und den quadratischen (''k'' ) Widerstand im turbulenten Bereich als konstant an, gilt für die kritische Volumenstromstärke |
Die '''Rohreibungszahl''' ''λ'' (Lambda) hängt von der Rauhigkeit der Rohrwand und ein wenig von der Strömungsgeschwindigkeit ab. Nimmt man den linearen (''R<sub>V</sub>'') im Laminarbereich und den quadratischen (''k'' ) Widerstand im turbulenten Bereich als konstant an, gilt für die kritische Volumenstromstärke |
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<math>I_{Vkrit} = \frac {R_V}{k}</math> |
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==Kapazität== |
==Kapazität== |
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Eine [[kapazitives Gesetz|kapazitives Glied]] nimmt bei zunehmendem [[Potenzial]] [[Primärgrösse|Menge]] auf. Das Rohrstück kann nun aus zwei Günden zusätzliches Volumen speichern: die schon vorhandene Flüssigkeit verringert bei zunehmendem Druck das eigene Volumen und das Rohr dehnt sich aus. Die Kompression der Flüssigkeit und die Dehnung der Rohrwand lassen sich bei linearem Materialverhalten mit Hilfe der Geometrie sowie des [[Kompressionsmodul|Kompressionsmoduls]] ''K'' der Flüssigkeit und des [[Elastizitätsmodul|Elastizitätsmoduls]] ''E'' des Wandmaterials beschrieben werden. Rechnet man die zugehörigen Volumenänderungen auf die Kapazität um, erhält man folgende Beschreibungen |
Eine [[kapazitives Gesetz|kapazitives Glied]] nimmt bei zunehmendem [[Potenzial]] [[Primärgrösse|Menge]] auf. Das Rohrstück kann nun aus zwei Günden zusätzliches Volumen speichern: die schon vorhandene Flüssigkeit verringert bei zunehmendem Druck das eigene Volumen und das Rohr dehnt sich aus. Die Kompression der Flüssigkeit und die Dehnung der Rohrwand lassen sich bei linearem Materialverhalten mit Hilfe der Geometrie sowie des [[Kompressionsmodul|Kompressionsmoduls]] ''K'' der Flüssigkeit und des [[Elastizitätsmodul|Elastizitätsmoduls]] ''E'' des Wandmaterials beschrieben werden. Rechnet man die zugehörigen Volumenänderungen auf die Kapazität um, erhält man folgende Beschreibungen |
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<math>C_{V_{Fl}} = \frac{V}{K} = \frac {\pi d^2 l}{4K}</math> |
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<math>C_{V_{Wand}} = \frac {\pi d^3l}{2Es}</math> |
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wobei in der ersten Formel mit ''d'' der innere und in der zweiten der mittlere Rohrdurchmesser gemeint ist. Die Dicke der Rohrwand wird hier mit ''s'' bezeichnet. Die zweite Formel gilt nur für dünnwandige Rohre. |
wobei in der ersten Formel mit ''d'' der innere und in der zweiten der mittlere Rohrdurchmesser gemeint ist. Die Dicke der Rohrwand wird hier mit ''s'' bezeichnet. Die zweite Formel gilt nur für dünnwandige Rohre. |
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Die Trägheit der Flüssigkeit wirkt [[induktives Gesetz|induktiv]]. Die hydraulische Induktivität einer Rohrleitung ist proportional zur Länge des Rohres und zur Dichte der Flüssigkeit sowie reziprok zum Querschnitt |
Die Trägheit der Flüssigkeit wirkt [[induktives Gesetz|induktiv]]. Die hydraulische Induktivität einer Rohrleitung ist proportional zur Länge des Rohres und zur Dichte der Flüssigkeit sowie reziprok zum Querschnitt |
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<math>L_V = \rho \frac{l}{A} = \rho \frac{4l}{\pi d^2}</math> |
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Version vom 24. September 2007, 09:01 Uhr
System
Ein gerades, mit Flüssigkeit gefülltes System verhält sich gleichzeitig resistiv, kapazitiv und induktiv. Um das dynamische Verhalten eines mit Flüssigkeit gefüllten Rohres zu beschreiben, zerlegt man es im Modell in kleine Stücke. Diese Stücke können unterschiedlich modelliert werden (z.B LV - RV - CV - RV - LV oder CV - RV - LV - CV). Das Widerstandsglied kann entweder laminares, turbulentes oder ein kombiniertes Verhalten zeigen. Die Kombination LV - CV ist für die Ausbreitung von Druckwellen verantwortlich. Solche Ketten von Systemen lassen sich mit Modelica optimal modellieren.
Widerstand
Bis zu einer kritischen Volumenstromstärke IVkrit verhält sich die Strömung laminar und der Strömungswiderstand RV ist proportional zur Volumenstromstärke
- [math]\Delta p = R_VI_V[/math]
Für den Strömungswiderstand eines Rohres mit dem Durchmesser d und der Länge l gilt
- [math]R_V = \frac {128 \eta l}{\pi d^4}[/math]
wobei η die dynamische Viskosität bezeichnet.
Steigt der Volumenstrom über die kritische Grenze, nimmt die Strömung ein turbulentes Verhalten an. Der Druckabfall über dem Rohrstück wächst dann quadratisch zur Volumenstromstärke an
- [math]\Delta p = kI_V^2[/math]
Der quadratische Widerstand k hängt nun statt von der Viskosität von der Dichte der Flüssigkeit ab
- [math]k = \zeta \frac {\rho} {2A^2} = \zeta \frac {8 \rho}{\pi^2d^4} = \lambda \frac {8 \rho l}{\pi^2d^5}[/math]
Die dimensionslose Grösse ζ (Zeta) heisst Widerstandszahl. Eine Widerstandszahl kann für jede turbulent durchströmte Armatur angegeben werden. Für eine gerades Stück Rohr ist die Widerstandszahl von der Länge, dem Durchmesser und der ebenfalls dimensionslosen Rohrreibungszahl abhängig
- [math]\zeta = \lambda \frac {l}{d}[/math]
Die Rohreibungszahl λ (Lambda) hängt von der Rauhigkeit der Rohrwand und ein wenig von der Strömungsgeschwindigkeit ab. Nimmt man den linearen (RV) im Laminarbereich und den quadratischen (k ) Widerstand im turbulenten Bereich als konstant an, gilt für die kritische Volumenstromstärke
- [math]I_{Vkrit} = \frac {R_V}{k}[/math]
Kapazität
Eine kapazitives Glied nimmt bei zunehmendem Potenzial Menge auf. Das Rohrstück kann nun aus zwei Günden zusätzliches Volumen speichern: die schon vorhandene Flüssigkeit verringert bei zunehmendem Druck das eigene Volumen und das Rohr dehnt sich aus. Die Kompression der Flüssigkeit und die Dehnung der Rohrwand lassen sich bei linearem Materialverhalten mit Hilfe der Geometrie sowie des Kompressionsmoduls K der Flüssigkeit und des Elastizitätsmoduls E des Wandmaterials beschrieben werden. Rechnet man die zugehörigen Volumenänderungen auf die Kapazität um, erhält man folgende Beschreibungen
- [math]C_{V_{Fl}} = \frac{V}{K} = \frac {\pi d^2 l}{4K}[/math]
- [math]C_{V_{Wand}} = \frac {\pi d^3l}{2Es}[/math]
wobei in der ersten Formel mit d der innere und in der zweiten der mittlere Rohrdurchmesser gemeint ist. Die Dicke der Rohrwand wird hier mit s bezeichnet. Die zweite Formel gilt nur für dünnwandige Rohre.
Induktivität
Die Trägheit der Flüssigkeit wirkt induktiv. Die hydraulische Induktivität einer Rohrleitung ist proportional zur Länge des Rohres und zur Dichte der Flüssigkeit sowie reziprok zum Querschnitt
- [math]L_V = \rho \frac{l}{A} = \rho \frac{4l}{\pi d^2}[/math]