Lösung zu Rangierstoss 2: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 16. November 2007, 17:19 Uhr

Zwei wichtige Zusammenhänge können direkt dem Flüssigkeitsbild entnommen werden:

Die Impulsänderung ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderung: [math] \Delta p_x = m \Delta v_x[/math]
Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderungsrate (Beschleunigung): [math]\dot p_x = m \dot v_x[/math]

Im Flüssigkeitsbild erscheint die Geschwindigkeit als Höhe und die Beschleunigung als Geschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels. Die Sinkgeschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels im ersten Gefäss oder die Steiggeschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels im zweiten Gefäss entsprechen den Beschleunigungen der beiden Wagen. Anfänglich sinkt der Spiegel im ersten Gefäss immer schneller ab. Dementsprechend fliesst immer mehr Impuls durch die Puffer. Sobald die Wagen gleich schnell geworden sind, nimmt die Stärke des Impulsstromes schlagartig ab. Danach geht die Impulsstromstärke gegen Null. Solange die Geschwindigkeit des auflaufenden Wagens grösser als die des anfänglich stehenden ist, fahren die Puffer ein; danach werden sie wieder länger. Weil in den Puffern eine kraftabhängige Reibung wirkt, verändert sich der durchfliessende Impulsstrom beim Übergang vom Ein- zum Ausfahren schlagartig.
Aus dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm kann man entnehmen (Steigung der Geschwindigkeits-Zeit-Kurve), dass zum Zeitpunkt 0.05 s die Geschwindigkeitsänderungsrate oder Beschleunigung des ersten Wagens etwa -6.3 m/s² beträgt. Der zweite Wagen wird dann mit etwa 17 m/s² beschleunigt.
Die Impulsstromstärke oder resultierende Pufferkraft ist gleich der Impulsänderungsrate des ersten (minus) oder des zweiten Wagens (plus). Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Beschleunigung . Zum Zeitpunkt 0.05 s beträgt die Impulsänderungsrate im ersten Wagen etwa 500 kN. Dies entspricht der Stärke des durch die Puffer fliessenden Impulsstromes.
Das Produkt aus Masse und Betrag der Beschleunigung muss für beide Wagen gleich sein. Folglich gilt [math] m_2 = \frac {|a_1|}{a_2}m_1[/math] = 30 t.

Das systemdynamische Modell zu dieser Aufgabe finden Sie unter Auflaufstoss.

Aufgabe

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 [[Bild:Rangierstoss_2.jpg|thumb|Flüssigkeitsbild des Rangierstosses]]
 Zwei wichtige Zusammenhänge können direkt dem [[Flüssigkeitsbild]] entnommen werden:
-*Die Impulsänderung ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderung: <math>\Delta p_x = m \Delta v_x</math>
+*Die Impulsänderung ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderung: <math> \Delta p_x = m \Delta v_x</math>
 *Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderungsrate (Beschleunigung): <math>\dot p_x = m \dot v_x</math>
 #Im Flüssigkeitsbild erscheint die Geschwindigkeit als Höhe und die Beschleunigung als Geschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels. Die Sinkgeschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels im ersten Gefäss oder die Steiggeschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels im zweiten Gefäss entsprechen den Beschleunigungen der beiden Wagen. Anfänglich sinkt der Spiegel im ersten Gefäss immer schneller ab. Dementsprechend fliesst immer mehr Impuls durch die Puffer. Sobald die Wagen gleich schnell geworden sind, nimmt die Stärke des Impulsstromes schlagartig ab. Danach geht die Impulsstromstärke gegen Null. Solange die Geschwindigkeit des auflaufenden Wagens grösser als die des anfänglich stehenden ist, fahren die Puffer ein; danach werden sie wieder länger. Weil in den Puffern eine kraftabhängige Reibung wirkt, verändert sich der durchfliessende Impulsstrom beim Übergang vom Ein- zum Ausfahren schlagartig.
 #Aus dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm kann man entnehmen (Steigung der Geschwindigkeits-Zeit-Kurve), dass zum Zeitpunkt 0.05 s die Geschwindigkeitsänderungsrate oder Beschleunigung des ersten Wagens etwa -6.3 m/s<sup>2</sup> beträgt. Der zweite Wagen wird dann mit  etwa 17 m/s<sup>2</sup> beschleunigt.
 #Die Impulsstromstärke oder resultierende Pufferkraft ist gleich der Impulsänderungsrate des ersten (minus) oder des zweiten Wagens (plus). Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Beschleunigung . Zum Zeitpunkt 0.05 s beträgt die Impulsänderungsrate im ersten Wagen etwa 500 kN. Dies entspricht der Stärke des durch die Puffer fliessenden Impulsstromes.
-#Das Produkt aus Masse und Betrag der Beschleunigung muss für beide Wagen gleich sein. Folglich gilt <math>m_2 = \frac {|a_1|}{a_2}m_1</math> = 30 t.
+#Das Produkt aus Masse und Betrag der Beschleunigung muss für beide Wagen gleich sein. Folglich gilt <math> m_2 = \frac {|a_1|}{a_2}m_1</math> = 30 t.
 Das systemdynamische Modell zu dieser Aufgabe finden Sie unter [[Auflaufstoss]].