Rückstossantrieb

Der Rückstossantrieb ermöglicht es einem Körper, seinen Impulsinhalt in Abwesenheit von andern Körpern zu ändern. Dabei wird der Impuls zwischen Körper und wegströmender Materie getrennt.

Impulsbilanz

Ein Rückstossantrieb trennt Impuls zwischen dem zu beschleunigenden System und dem ausströmenden Gas. Wählt man die positive Richtung in Flugrichtung, lautet die Impulsbilanz

[math]I_{px_{conv}} = \dot p_x[/math]

Schreibt man den Impulsinhalt des Systems mit Hilfe des Kapazitivgesetzes als Masse mal momentane Geschwindigkeit, gilt

[math]\dot p_x = \dot m v_x + m \dot v_x[/math]

Der konvektive Impulsstrom darf als Geschwindigkeit des Gases mal Massenstromstärke geschrieben werden. Die Impulsbilanz nimmt dann die folgende Gestalt an

[math]v_{Gas}I_m = \dot m v_x + m \dot v_x[/math]

Ersetzt man die Geschwindigkeit des Gases durch die Geschwindigkeit der Rakete und die Ausströmgeschwindigkeit des Gases (v_Gas = v_x - c) und nimmt noch die Massenbilanz (I_m = dm/dt) dazu, vereinfacht sich die Gleichung auf

[math]{-}c I_m = -c \dot m = m \dot v_x[/math]

Bezeichnet man -c I_m als Schubkraft, nimmt die Impulsbilanz die Form des Aktionsprinzips von Newton an. Diese Lesart ist natürlich unsinnig, da die Newtonmechanik nicht direkt auf offene Systeme angewendet werden kann.

Integriert man die Impulsbilanz über die Brenndauer, erhält man die Raketenformel

[math]v_e = c \ln \left( \frac {m_e}{m_a} \right)[/math]

Der Index e steht für Ende und a für Anfang. Eine Rakete fliegt demnach um so schneller, je schneller das Gas ausströmt und je grösser das Verhältnis der Masse des Brennsoffes zur Restmasse ist.