Rückstossantrieb

Aus SystemPhysik
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Der Rückstossantrieb ermöglicht es einem Körper, seinen Impulsinhalt in Abwesenheit von andern Körpern zu ändern. Dabei wird der Impuls zwischen Körper und wegströmender Materie getrennt. Die einfachste Umsetzung des Rückstossantriebes findet man bei der Wasserrakete.

Triebwerke

Raketen und neuere Flugzeuge sind mit Triebwerken ausgerüstet, die das Rückstoss-Prinzip ausnutzen. Im Strahltriebwerk wird der Impuls auf die durchströmende Luft umgeladen. Im Raketentriebwerk wird der Impuls zwischen den ausströmenden Stoffen und der Rakete ausgetauscht. Der Propellerantrieb kann nur zum Teil mit dem Rückstoss-Prinzip erklärt werden.

Klassifikation:

Impulsbilanz

Ein Rückstossantrieb trennt Impuls zwischen dem zu beschleunigenden System und dem ausströmenden Gas.

Rakete

Wählt man die positive x-Richtung in Flugrichtung, lautet die Impulsbilanz

[math]I_{px_{conv}} = \dot p_x[/math]

Schreibt man den Impulsinhalt des Systems mit Hilfe des Kapazitivgesetzes als Masse mal momentane Geschwindigkeit, gilt

[math]\dot p_x = \dot m v_x + m \dot v_x[/math]

Der konvektive Impulsstrom darf als Geschwindigkeit des Gases mal Massenstromstärke geschrieben werden. Die Impulsbilanz nimmt dann die folgende Gestalt an

[math]v_{Gas}I_m = \dot m v_x + m \dot v_x[/math]

Ersetzt man die Geschwindigkeit des Gases durch die Geschwindigkeit der Rakete und die Ausströmgeschwindigkeit des Gases (vGas = vx - c) und nimmt noch die Massenbilanz (Im = dm/dt) dazu, vereinfacht sich die Gleichung auf

[math]{-}c I_m = -c \dot m = m \dot v_x[/math]

Bezeichnet man -c Im als Schubkraft, nimmt die Impulsbilanz die Form des Aktionsprinzips von Newton an. Diese Lesart ist natürlich unsinnig, da die Newtonmechanik nicht direkt auf offene Systeme angewendet werden kann.

Integriert man die Impulsbilanz über die Brenndauer, erhält man die Raketenformel

[math]v_e = c \ln \left( \frac {m_e}{m_a} \right)[/math]

Der Index e steht für Ende und a für Anfang. Eine Rakete fliegt demnach um so schneller, je schneller das Gas ausströmt und je grösser das Verhältnis der Masse des Brennstoffes zur Restmasse ist.

Strahltriebwerk

Die Impulsbilanz bezüglich einer das Triebwerk eng umfassenden Referenzfläche lautet

[math] \vec v_1 I_{m1} + \vec v_2 I_{m2} + \int p \vec {dA}= 0[/math]

Bei dieser Bilanzgleichung wird vorausgesezt, dass die Strömung sowohl im eintretenden als auch im austretenden Strahl homomgen ist, dass an der Oberfläche des Bilanzgebietes keine Scherspannungen auftreten und dass der Impulsinhalt konstant bleibt.

Setzt man zudem voraus, dass der resultierende, leitungsartige Impulsstrom, die Oberflächenkraft, gleich Null ist, reduziert sich die Impulsbilanz auf zwei Terme

[math] \vec v_1 I_{m1} + \vec v_2 I_{m2} = 0[/math]

Vernachlässigt man die Masse des Brennstoffes, sind die beiden Stärken des Massenstromes entgegengesetzt gleich gross. Mit der positiven x-Richtung nach vorne erhält man

[math] v_1 I_m + v_2 I_m = (0 - (v_0 - c)I_m = (c - v_0)I_m[/math]

Diese Impulsbilanz gilt bezüglich eines Systems, in dem die umgebende Luft ruht. v0 ist die Geschwindigkeit des Triebwerkes gegen die Luft und c ist die Gasaustrittsgeschwindigkeit.