Wilhelm und Tro Tell

Kein anderer Schweizer ist so bekannt wie Wilhelm Tell. Sein Zwillingsbruder Tro wäre vielleicht noch berühmter geworden, wenn dieser blöde Sprung von der Platte nicht gewesen wäre. Tro, der von den Schwierigkeiten seines Bruders gehört hatte, wartete auf der familieneigenen Felsplatte bei Sisikon auf das Schiff mit Wilhelm, Gessler und seinen beiden Knechten. Als sich der Nauen trotz heftigem Föhnsturm dem Ufer näherte, konnte Tro erkennen, in welch grossen Schwierigkeit sein Bruder wirklich steckte. Deshalb entschloss er sich spontan zum Eingreifen. Tro setzte zu einem gewaltigen Sprung an und bemerkte dabei zu spät, dass Wilhelm ebenfalls sprungbereit neben dem Ruder stand. So kam es zu dem in der Weltgeschichte wohl einmaligen Doppelsprung zweier Brüder, durch den der eine unsterblich geworden und der andere trotz heldenhaftem Tod völlig in Vergessenheit geraten ist.

Wilhelm und Tro verfügten über eine sagenhafte Sprungkraft. Ihre Oberschenkel setzten so viel Energie frei, dass sie mit ihren 80 Kilogramm schwere Körper im Mittel um etwa drei Meter hoch springen konnten. Nimmt man nun an, dass die ganze Energie von 2.4 kJ beim berühmten Tellsprung zur Trennung des Horizontalimpulses zur Verfügung stand, kann man die Endgeschwindigkeit des Nauens berechnen. Die positive Achse zeige gegen die Platte, also in Bewegungsrichtung von Wilhelm. Das Flüssigkeitsbild hilft auch hier, den Prozess wirklich zu verstehen.

Das erste Bild zeigt den Absprung von Wilhelm. Wilhelm pumpt beim Absprung mit seinen Muskeln Impuls aus dem Nauen (Masse ohne Wilhelm 400 kg). Weil das Schiff schon während des Sprungs zurückweicht, teilt sich die von den Muskeln freigesetze Energie auf beide Körper auf

[math]W = p_W \frac {v_W}{2} + p_N \frac {v_N}{2} = p_W \left(\frac{p_W}{2 m_W} + \frac{p_W}{2 m_N}\right) = m_W \frac {m_N + m_W}{m_N} \frac{v_W^2}{2}[/math]

Die Geschwindigkeit von Wilhelm beträgt nach dem Sprung 7.07 m/s und der Nauen bewegt sich mit -1.41 m/s in den Urnersee hinaus.

Das zweite Bild zeigt den fatalen Aufschlag von Tro im Boot. Weil Tro von der Erde weg springt, geht die von den Muskeln freigesetzte Energie in seine kinetische Energie über, was eine Geschwindigkeit von -7.75 m/s ergibt. Das Schiff hat nachher wieder die gleiche Masse wie vor den Sprüngen, gleitet aber mit -2.47 m/s vom Ufer weg.

Aus dieser Geschichte kann man zwei wesentliche Dinge lernen

1. Owohl die beiden Brüder gegeneinander gesprungen sind, haben beide Impuls vom Schiff ans Ufer - also in Bezugsrichtung - transportiert. Der physikalische Gehalt dieser Geschichte lässt sich in einem Satz zusammenfassen: Bewegte Körper wie Gasmoleküle oder Photonen transportieren den Impuls imme nur vorwärts. Deshalb erzeugt ein Gas Druck und nicht Zug.
2. Ohne Tro Tell hätten die Knechte das Schiff sehr schnell wieder ans Ufer rudern und Wilhelm erneut festnehmen können. Der politisch-historische Gehalt dieser Geschichte ist also eher etwas deprimierend: Nur die Heldentaten, die man selber in optimierter Form weiter erzählen kann, werden an die Nachwelt überliefert.