Präzession der Erde

Drehimpuls der Erde und Drehmoment der Sonne

Die Erde (Masse 5.974·10²⁴ kg, mittlerer Radius 6'371 km) dreht sich in 23h 56min 4s einmal um ihre Achse. Weil diese Achse nicht normal auf der Umlaufbahn der Erde um die Sonne steht, ändert sich die Sonneneinstrahlung im Laufe des Jahres. Der Neigungswinkel beträgt 23.44°. Das Gravitationsfeld der Sonne wirkt nicht nur mit einer Kraft sondern auch noch mit einem Drehmoment auf die Erde ein. Dieses Drehmoment hat seine Ursache in der rotationsbedingen Abplattung der Erde (1:298.25). Obwohl das Drehmoment mit dem Umlauf der Sonne um die Erde variiert, ist wirkt es über ein Jahr gemittelt auf die gleiche Seite. Der Vektor dieses Drehmoments liegt in der Umlaufebene drin und steht parallel zur Schnittlinie von Erdäquator und Umlaufbahn. Die Sonne wirkt also nicht nur mit einer Kraft auf die Erde ein, sondern versucht sie auch noch mit einem Drehmoment aufzurichten. Infolge dieser Einwirkung präzessiert die Achse der Erde um die Normale zur Erdumlaufbahn. Der Zyklus der Präzession (platonisches Jahr genannt) beträgt 25.920 Jahre.

1. Wie viel Energie steckt in der Rotation der Erde?
2. Wie viel Drehimpuls speichert die Erde (nur Betrag angeben)?
3. Wie gross ist die Winkelgeschwindigkeit der Präzession?
4. Mit welchem Drehmoment wirkt die Sonne im zeitlichen Mittel auf die Erde ein?

Hinweise:

• Das Massenträgheitsmoment einer Kugel ist gleich [math]J_K = \frac{2}{5}mr^2[/math]
• Der Drehimpuls der Erde kann in eine Komponente normal zur Umlaufbahn und in eine Komponente parallel dazu zerlegt werden. Die Parallelkomponente macht dann wie bei der dynamischen Unwucht eine Schwenkbewegung.

Lösung