Lösung zu Eistee: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 25. März 2008, 18:24 Uhr

Wir berechnen hier nur die Entropie, die durch den Temperaturausgleich produziert wird. Enthält der Tee noch Zucker, wird durch die Diffusion des Zuckers ins Eiswasser zusätzlich Entropie erzeugt.

Die Enthalpie ändert sich um [math]\Delta H_{Eistee} = \Delta H_{E} + \Delta H_{T} = m_E (c_E(T_s - T_E) + q + c_{fl}(T_{ET} - T_s)) + m_T c_{fl} (T_{ET} - T_T)[/math] = 21.3 kJ - 19.3 kJ = 2.05 kJ. Diese Energie ist von der Umwelt in Form von Wärme zugeflossen.
Die Entropie des Eistees hat um [math]\Delta S_{Eistee} = \Delta S_{E} + \Delta S_{T} = m_E (c_E\ln{\frac{T_s}{T_E}} + \frac {q}{T_s} + c_{fl}\ln{\frac{T_{ET}}{T_s}}) + m_T c_{fl}\ln{\frac{T_{ET}}{T_T}}[/math] = 78.2 J/K - 66.2 JK = 12 J/K zugenommen.
Weil die Umgebung eine Entropie von [math]S = \frac {Q}{T_U} = \frac {\Delta H}{T_U}[/math] = 7 J/K abgegeben hat, sind nur 5 J/K produziert worden.

Die Relevanz dieser Aufgabe sollte nicht überschätzt werden. Doch wieso darf sich in unserer Gesellschaft nur der Literat, der zufällig die Zusammensetzung des Lieblings-"Eistees" von Ernest Hemingway kennt (5 cl Rum, 1 cl Kirschlikör, 1 cl Grapefruitsaft und 2 cl Zitronensaft), erhaben fühlen? Sollte da der Ingenieur nicht auch Stolz darauf sein können, zu wissen, wie Energie und Entropie sauber zu bilanzieren sind?

Aufgabe

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 Wir berechnen hier nur die [[Entropie]], die durch den Temperaturausgleich produziert wird. Enthält der Tee noch Zucker, wird durch die [[Diffusion]] des Zuckers ins Eiswasser zusätzlich Entropie erzeugt.
-#Die [[Enthalpie]] ändert sich um <math>\Delta H = m_E (c_E(T_s - T_E) + q + c(T - T_s)) + m_T c (T - T_T)</math> = 21.3 kJ - 19.3 kJ = 2.05 kJ. Diese Energie ist von der Umwelt in Form von [[Wärme]] zugeflossen.
+#Die [[Enthalpie]] ändert sich um <math>\Delta H_{Eistee} = \Delta H_{E} + \Delta H_{T} = m_E (c_E(T_s - T_E) + q + c_{fl}(T_{ET} - T_s)) + m_T c_{fl} (T_{ET} - T_T)</math> = 21.3 kJ - 19.3 kJ = 2.05 kJ. Diese Energie ist von der Umwelt in Form von [[Wärme]] zugeflossen.
-#Die [[Entropie]] des Tees hat um <math>\Delta S = m_E (c_E\ln{\frac{T_s}{T_E}} + \frac {q}{T_s} + c\ln{\frac{T}{T_s}}) + m_T c\ln{\frac{T}{T_T}}</math> = 78.2 J/K - 66.2 JK = 12 J/K zugenommen.
+#Die [[Entropie]] des Eistees hat um <math>\Delta S_{Eistee} = \Delta S_{E} + \Delta S_{T} = m_E (c_E\ln{\frac{T_s}{T_E}} + \frac {q}{T_s} + c_{fl}\ln{\frac{T_{ET}}{T_s}}) + m_T c_{fl}\ln{\frac{T_{ET}}{T_T}}</math> = 78.2 J/K - 66.2 JK = 12 J/K zugenommen.
 #Weil die Umgebung eine Entropie von <math>S = \frac {Q}{T_U} = \frac {\Delta H}{T_U}</math> = 7 J/K abgegeben hat, sind nur 5 J/K produziert worden.