Einfaches Reservoir: Unterschied zwischen den Versionen
Admin (Diskussion | Beiträge) Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Admin (Diskussion | Beiträge) Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
Wasser |
Wasser strömt mit einer zeitabhängigen Stromstärke in ein Reservoir. Wie verändert sich der Inhalt des Reservoirs? Was passiert, wenn das Reservoir noch ein Leck aufweist? Dieses Problem eignet sich bestens, um in die systemdynamische Modellierungstechnik einzusteigen. Nachfolgend wird gezeigt, wie man diese Aufgabe mit [[BerkeleyMadonna]] löst. |
||
Sobald das Programm geöffnet ist, |
Sobald das Programm geöffnet ist, sollten Sie das ''equations''-Fenster wieder schliessen. Öffnen Siw dafür ein ''flowchart''-Fenster (im Pull-Down-Menü '''File''' den Befehl '''New Flowchart''' auswählen oder mit der Tastenkombination '''Ctrl+Shift+N'''). In diesem Fenster, der eigentlichen Modellierungsebene, werden die Modelle als Systemdiagramme aufgebaut. Sollten Sie einmal ein Element zu viel gezeichnet haben, können Sie es mit der Maus aktivieren (erscheint dunkelrot) und mit '''Ctrl+Delete''' entfernen. |
||
{|border="1" |
{|border="1" |
||
Zeile 17: | Zeile 17: | ||
|[[Bild:einfaches_Reservoir1.jpg]][[Bild:einfaches_Reservoir1a.jpg]] |
|[[Bild:einfaches_Reservoir1.jpg]][[Bild:einfaches_Reservoir1a.jpg]] |
||
|- |
|- |
||
|'''Parametrisieren:''' <br> Der Eingangsstrom soll sich gemäss folgender Beziehung verändern <br> <math>I_V=I_{V0}-I_{VPunkt}\cdot t</math> <br> wobei für die Stärke des Anfangsstroms ('''''I<sub>0</sub>''''') 2 l/s und für die Änderungsrate ('''''I<sub>VPunkt</sub>''''') 0.001 l/s<sup>2</sup> angenommen werden |
|'''Parametrisieren:''' <br> Der Eingangsstrom soll sich gemäss folgender Beziehung verändern <br> <math>I_V=I_{V0}-I_{VPunkt}\cdot t</math> <br> wobei für die Stärke des Anfangsstroms ('''''I<sub>0</sub>''''') 2 l/s und für die Änderungsrate ('''''I<sub>VPunkt</sub>''''') 0.001 l/s<sup>2</sup> angenommen werden kann <br> Der Inhalt des Reservoirs setzen wir zum Zeitnullpunkt auf Null. |
||
|Die Parameter Anfangsstrom und Änderungsrate des Stromes erhalten ein eigenes Ikon |
|Die Parameter Anfangsstrom und Änderungsrate des Stromes erhalten ein eigenes Ikon |
||
*Ikon ''formula'' aktivieren, ins Systemdiagramm klicken, mit ''IV0'' beschriften |
*Ikon ''formula'' aktivieren, ins Systemdiagramm klicken, mit ''IV0'' beschriften |
||
Zeile 27: | Zeile 27: | ||
|[[Bild:einfaches_Reservoir2.jpg|300px]] [[Bild:Einfaches_Reservoir2b.jpg]] |
|[[Bild:einfaches_Reservoir2.jpg|300px]] [[Bild:Einfaches_Reservoir2b.jpg]] |
||
|- |
|- |
||
|'''Simulieren:''' <br> Das Modell, bestehend aus Behälter und einem zeitabhängigen Zufluss soll nun simuliert werden. Die Simulationszeit |
|'''Simulieren:''' <br> Das Modell, bestehend aus Behälter und einem zeitabhängigen Zufluss soll nun simuliert werden. Die Simulationszeit betrage 2000 Sekunden und der [[Zeitschritt]] kann auf 5 Sekunden gesetzt werden. Als Integrationsmethode verwende man die elementare Euler-Methode. |
||
|Im |
|Im Pull-Down-Menü '''Parameters''' den Befehl '''Parameter Window''' ('''Ctrl+Shift+P''')auswählen und entsprechende Zeilen neu setzten bzw. umschreiben [[Bild:einfaches_Reservoir3.jpg|center]] |
||
|Sobald die Taste '''run'' im ''Parameter Window'' gedrückt wird, geht ein neues Fenster auf [[Bild:einfaches_Reservoir3b.png|300px]] |
|Sobald die Taste '''run'' im ''Parameter Window'' gedrückt wird, geht ein neues Fenster auf [[Bild:einfaches_Reservoir3b.png|300px]] |
||
|- |
|||
|'''Erweitern:''' <br> Das Reservoir sei prismatisch oder zylinderförmig. Der Querschnitt messe 0.4 m<sup>2</sup>. Das Modell ist so zu erweitern, dass die Füllhöhe angezeigt wird. Was ist zu tun, wenn der Querschnitt als Funktion der Höhe gegeben ist? |
|||
|Die Erweiterung sollte nun keine Hexerei mehr sein: Parameter ''A'' (''formula'') für den Querschnitt einführen; Grösse ''h'' für die Höhe kreieren; Pfeile von Volumen und Querschnitt zu Höhe ziehen und dort den Quotienten ''h'' = ''Volumen''/''A'' bilden. <br> |
|||
Schwieriger wird die Sache, wenn der Querschnitt eine Funktion der Höhe ist. BerkeleyMadonno lässt keinen zweiten Pfeil von der Höhe zum Querschnitt zu (arc connection). In diesem Fall bleibt nichts anderes übrig, als die Funktion ''h(V)'' explizit zu berechnen und dann ins Modell einzufügen. |
|||
| |
|||
|- |
|||
|'''Rückkoppeln:''' <br> Das Reservoir leckt. Nun hat ''Evangelista Torricelli'' schon gezeigt, dass das Wasser gleich schnell aus einem Reservoir ausströmt wie ein Körper, der von der Wasseroberfläche fallen gelassen wird, am Loch vorbei fliegt. Folglich ist der Leckstrom gleich <br> <math>I_{V2}=A_L \sqrt{2gh}</math> |
|||
| |
|||
| |
|||
|- |
|||
|'''Analysieren:''' <br> Das vorliegende Modell wird durch eine Differentialgleichung (nichtlinear, erster Ordnung) beschrieben. Alle Gleichungen, die von BerkeleyMadonna erzeugt werden, sollen nun zu einer einzigen Gleichung zusammengefasst werden, die das dynamische Verhalten dieses Systems beschreibt. |
|||
| |
|||
| |
|||
|} |
|} |
Version vom 23. September 2007, 13:29 Uhr
Wasser strömt mit einer zeitabhängigen Stromstärke in ein Reservoir. Wie verändert sich der Inhalt des Reservoirs? Was passiert, wenn das Reservoir noch ein Leck aufweist? Dieses Problem eignet sich bestens, um in die systemdynamische Modellierungstechnik einzusteigen. Nachfolgend wird gezeigt, wie man diese Aufgabe mit BerkeleyMadonna löst.
Sobald das Programm geöffnet ist, sollten Sie das equations-Fenster wieder schliessen. Öffnen Siw dafür ein flowchart-Fenster (im Pull-Down-Menü File den Befehl New Flowchart auswählen oder mit der Tastenkombination Ctrl+Shift+N). In diesem Fenster, der eigentlichen Modellierungsebene, werden die Modelle als Systemdiagramme aufgebaut. Sollten Sie einmal ein Element zu viel gezeichnet haben, können Sie es mit der Maus aktivieren (erscheint dunkelrot) und mit Ctrl+Delete entfernen.
Aufgabe | Aktion | Reaktion |
---|---|---|
Modellieren: Ein System, bestehend aus Reservoir und Zuleitung soll modelliert werden. |
Das Modell wird wie folgt erstellt:
|
|
Parametrisieren: Der Eingangsstrom soll sich gemäss folgender Beziehung verändern [math]I_V=I_{V0}-I_{VPunkt}\cdot t[/math] wobei für die Stärke des Anfangsstroms (I0) 2 l/s und für die Änderungsrate (IVPunkt) 0.001 l/s2 angenommen werden kann Der Inhalt des Reservoirs setzen wir zum Zeitnullpunkt auf Null. |
Die Parameter Anfangsstrom und Änderungsrate des Stromes erhalten ein eigenes Ikon
|
|
Simulieren: Das Modell, bestehend aus Behälter und einem zeitabhängigen Zufluss soll nun simuliert werden. Die Simulationszeit betrage 2000 Sekunden und der Zeitschritt kann auf 5 Sekunden gesetzt werden. Als Integrationsmethode verwende man die elementare Euler-Methode. |
Im Pull-Down-Menü Parameters den Befehl Parameter Window (Ctrl+Shift+P)auswählen und entsprechende Zeilen neu setzten bzw. umschreiben | Sobald die Taste 'run im Parameter Window gedrückt wird, geht ein neues Fenster auf |
Erweitern: Das Reservoir sei prismatisch oder zylinderförmig. Der Querschnitt messe 0.4 m2. Das Modell ist so zu erweitern, dass die Füllhöhe angezeigt wird. Was ist zu tun, wenn der Querschnitt als Funktion der Höhe gegeben ist? |
Die Erweiterung sollte nun keine Hexerei mehr sein: Parameter A (formula) für den Querschnitt einführen; Grösse h für die Höhe kreieren; Pfeile von Volumen und Querschnitt zu Höhe ziehen und dort den Quotienten h = Volumen/A bilden. Schwieriger wird die Sache, wenn der Querschnitt eine Funktion der Höhe ist. BerkeleyMadonno lässt keinen zweiten Pfeil von der Höhe zum Querschnitt zu (arc connection). In diesem Fall bleibt nichts anderes übrig, als die Funktion h(V) explizit zu berechnen und dann ins Modell einzufügen. |
|
Rückkoppeln: Das Reservoir leckt. Nun hat Evangelista Torricelli schon gezeigt, dass das Wasser gleich schnell aus einem Reservoir ausströmt wie ein Körper, der von der Wasseroberfläche fallen gelassen wird, am Loch vorbei fliegt. Folglich ist der Leckstrom gleich [math]I_{V2}=A_L \sqrt{2gh}[/math] |
||
Analysieren: Das vorliegende Modell wird durch eine Differentialgleichung (nichtlinear, erster Ordnung) beschrieben. Alle Gleichungen, die von BerkeleyMadonna erzeugt werden, sollen nun zu einer einzigen Gleichung zusammengefasst werden, die das dynamische Verhalten dieses Systems beschreibt. |