Zwei Bälle: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 19. Februar 2008, 20:37 Uhr

Ein Basketball springt aus 2 m Höhe ohne weiteres Zutun aus dem Stand heraus höchstens 1,40 m hoch. Wird er aber auf einen Medizinball gelegt, wirkt dieser für den oberen Ball wie ein Trampolin. So kann der Basketball bis 6 m hoch steigen.

Daten

Medizinball klein
- Masse 3 kg
- Durchmesser 20 cm
Medizinball gross
- Masse 5 kg
- Durchmesser 25 cm
Basketball Grösse 7
- Masse 0.63 kg
- Durchmesser 23.5 cm
Basketball Grösse 5
- Masse 0.55 kg
- Durchmesser 21.5 cm
Basketball Grösse 3
- Masse 0.33 kg
- Durchmesser 18 cm

SD-Modell

Jeder Ball wird als Masse mit zwei linearen Reibfedern modelliert. Eine Reibfeder besitzt zwei Federkonstanten, eine für das Eindrücken und eine kleinere für den Rückhub. In unserem Fall entspricht das Verhältnis der beiden Federkonstanten dem Quotienten aus Rückprallhöhe und Fallhöhe. Dabei wird angenommen, dass dieses Verhältnis, die man Stosszahl nennt, unabhängig von der Fallhöhe ist. Der Luftwiderstand wird vernachlässigt.

Die Bezugsrichtung z zeige nach unten, damit das Gravitationsfeld Impuls zuführt und der Impulsinhalt des fallenden Balls zunimmt. Als Hilfsgrössen werden die Höhen h₁ und h₁ eingeführt. Die Höhe h₁ zeigt die Hubhöhe des Massenmittelpunkts des unteren Balls. Nullpunkt ist die Lage, in der dieser Ball den Boden ohne Verformung berührt. Die Höhe h₂ misst die Hubhöhe des Massenmittelpunkts des oberen Balls so, dass bei Null der obere auf den unteren zu liegen kommt. Als weitere Hilfsgrössen werden die Verformung s₁des unter Teils des unteren Balls und die Verformung der beiden sich berührenden Hälften der Bälle s₁₂ eingeführt. Diese Wahl der Höhen und Verformungen erlaubt eine einfache Modellierung.

Verfeinerungen

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 Jeder Ball wird als Masse mit zwei linearen Reibfedern modelliert. Eine Reibfeder besitzt zwei Federkonstanten, eine für das Eindrücken und eine kleinere für den Rückhub. In unserem Fall entspricht das Verhältnis der beiden Federkonstanten dem Quotienten aus Rückprallhöhe und Fallhöhe. Dabei wird angenommen, dass dieses Verhältnis, die man [[Stosszahl]] nennt, unabhängig von der Fallhöhe ist. Der [[Luftwiderstand]] wird vernachlässigt.
-Die Bezugsrichtung ''z'' zeige nach unten, damit das [[Gravitationsfeld]] [[Impuls]] zuführt und der Impulsinhalt des fallenden Balls zunimmt. Als Hilfsgrössen werden die Höhen ''h<sub>1</sub>'' und ''h<sub>1</sub>'' eingeführt. Die Höhe ''h<sub>1</sub>'' zeigt die Hubhöhe des [[Massenmittelpunkt]]s des unteren Balls aus Ruhelage. Die Höhe ''h<sub>2</sub>'' misst die Hubhöhe des Massenmittelpunkts des oberen Balls so, dass bei Null der obere auf den unteren zu liegen kommt, ohne dass diese verformt sind. Als weitere Hilfsgrössen für die Federgesetze werden die Verformung ''s<sub>1</sub>''des unter Teils des unteren Balls und die Verformung der beiden sich berührenden Hälften der Bälle ''s<sub>12</sub>'' eingeführt.
+Die Bezugsrichtung ''z'' zeige nach unten, damit das [[Gravitationsfeld]] [[Impuls]] zuführt und der Impulsinhalt des fallenden Balls zunimmt. Als Hilfsgrössen werden die Höhen ''h<sub>1</sub>'' und ''h<sub>1</sub>'' eingeführt. Die Höhe ''h<sub>1</sub>'' zeigt die Hubhöhe des [[Massenmittelpunkt]]s des unteren Balls. Nullpunkt ist die Lage, in der dieser Ball den Boden ohne Verformung berührt. Die Höhe ''h<sub>2</sub>'' misst die Hubhöhe des Massenmittelpunkts des oberen Balls so, dass bei Null der obere auf den unteren zu liegen kommt. Als weitere Hilfsgrössen werden die Verformung ''s<sub>1</sub>''des unter Teils des unteren Balls und die Verformung der beiden sich berührenden Hälften der Bälle ''s<sub>12</sub>'' eingeführt. Diese Wahl der Höhen und Verformungen erlaubt eine einfache Modellierung.
 ==Verfeinerungen==