Lösung zu Kreisprozess Stirling: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 2. April 2008, 05:37 Uhr

Die Isothermen verlaufen im T-S-Diagramm horizontal, im p-V-Diagramm bilden sie Hyperbeln. Die Isochoren ergeben im T-S-Diagramm eine Schar von Exponentialfunktionen, im p-V-Diagramm verlaufen sie vertikal. Im Stirling-Zyklus wird in den isothermen Prozessen Entropie von einem heissen Bad aufgenommen bzw. an ein kälteres abgegeben. Dazwischen muss die Temperatur gesenkt bzw. angehoben werden. Die beim Abkühlen frei zusetzende Entropie muss für das nachfolgende Heizen reversibel zwischengelagert werden.
Das universelle Gasgesetz (thermische Zustandsgleichung) liefert bei bekanntem Druck und gegebener Temperatur das Volumen: [math]V_1=\frac{nRT_1}{p_1}[/math] = 0.0831 m³ und [math]V_3=\frac{nRT_3}{p_3}[/math] = 0.178 m³ (400 g Helium sind 100 mol).
Die bei der isothermen Expansion aufgenommene Entropie beträgt [math]\Delta S_{12}=nR\ln{\frac{V_2}{V_1}}[/math] = 637 J/K.
Die Entropieänderung beim isochoren Aufheizen beträgt [math]\Delta S_{41}=-\Delta S_{23}=\frac{3nR}{2}\ln{\frac{T_{12}}{T_{34}}}[/math] = 774 J/K.
In reversibel geführten Kreisprozessen entspricht die Nettoarbeit der durch den Kreisprozess ausgeschnittenen Fläche im p-V-Diagramm. Diese Energie wird von der Entropie beim Durchlaufen des Stirling-Zyklus freigesetzt. Die bei hoher Temperatur aufgenommene und bei tiefer wieder abgegebene Entropie gibt die folgende Energie frei [math]W_{frei}=\Delta S_{12}(T_{12}-T_{34})[/math] = 236 kJ.

Aufgabe

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-#Die beiden Isothermen verlaufen im ''T-S-''Diagramm horizontal und im ''p-V-''Diagramm auf Hyperbeln. Die Isochoren bilden im ''T-S-''Diagramm eine Schar von Exponentialfunktionen, im ''p-V-''Diagramm verlaufen sie vertikal. Im Stirling-Kreisprozess wird in den isothermen Prozessen Entropie aufgenommen bzw. abgegeben. Um die Temperatur zu senken bzw. anzuheben muss die Entropie in den beiden isochoren Prozessen reversibel zwischengelagert werden.
+#Die Isothermen verlaufen im ''T-S-''Diagramm horizontal, im ''p-V-''Diagramm bilden sie Hyperbeln. Die Isochoren ergeben im ''T-S-''Diagramm eine Schar von Exponentialfunktionen, im ''p-V-''Diagramm verlaufen sie vertikal. Im Stirling-Zyklus wird in den isothermen Prozessen Entropie von einem heissen Bad aufgenommen bzw. an ein kälteres abgegeben. Dazwischen muss die Temperatur gesenkt bzw. angehoben werden. Die beim Abkühlen frei zusetzende Entropie muss für das nachfolgende Heizen reversibel zwischengelagert werden.
 #Das universelle Gasgesetz (thermische Zustandsgleichung) liefert bei bekanntem Druck und gegebener Temperatur das Volumen: <math>V_1=\frac{nRT_1}{p_1}</math> = 0.0831 m<sup>3</sup> und <math>V_3=\frac{nRT_3}{p_3}</math> = 0.178 m<sup>3</sup> (400 g Helium sind 100 mol).
-#Bei der isothermen Expansion aufgenommene Entropie <math>\Delta S_{12}=nR\ln{\frac{V_2}{V_1}}</math> = 637 J/K.
+#Die bei der isothermen Expansion aufgenommene Entropie beträgt <math>\Delta S_{12}=nR\ln{\frac{V_2}{V_1}}</math> = 637 J/K.
-#Entropieänderung längs den Isochoren <math>\Delta S_{41}=-\Delta S_{23}=\frac{3nR}{2}\ln{\frac{T_{12}}{T_{34}}}</math> = 774 J/K.
+#Die Entropieänderung beim isochoren Aufheizen beträgt <math>\Delta S_{41}=-\Delta S_{23}=\frac{3nR}{2}\ln{\frac{T_{12}}{T_{34}}}</math> = 774 J/K.
-#In reversibel geführten Kreisprozessen entspricht die Nettoarbeit der durch den Kreisprozess ausgeschnittenen Fläche im ''p-V-''Diagramm. Diese Energie von der Entropie beim Durchlaufen des Stirling-Zyklus freigesetzt. Die bei hoher Temperatur aufgenommene und bei tiefer wieder abgegebene Entropie gibt die folgende Energie frei <math>W_{frei}=\Delta S_{12}(T_{12}-T_{34})</math> = 236 kJ.
+#In reversibel geführten Kreisprozessen entspricht die Nettoarbeit der durch den Kreisprozess ausgeschnittenen Fläche im ''p-V-''Diagramm. Diese Energie wird von der Entropie beim Durchlaufen des Stirling-Zyklus freigesetzt. Die bei hoher Temperatur aufgenommene und bei tiefer wieder abgegebene Entropie gibt die folgende Energie frei <math>W_{frei}=\Delta S_{12}(T_{12}-T_{34})</math> = 236 kJ.
 '''[[Kreisprozess Stirling|Aufgabe]]'''