Lösung zu Aviatik 2007/3: Unterschied zwischen den Versionen
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##Die Stärke des Volumenstromes ist gleich Querschnitt mal mittlere Strömungsgeschwindigkeit, was hier 13.7 l/s ergibt. |
##Die Stärke des Volumenstromes ist gleich Querschnitt mal mittlere Strömungsgeschwindigkeit, was hier 13.7 l/s ergibt. |
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##Dem ausfliessenden Wasser kann der folgende Energiestrom zugeordnete werden <math> I_W=\left(p+\varrho g h+\frac \varrho 2 v^2\right)I_V</math>. Um die dissipierte Leistung zu berechnen, bildet man die Differenz zwischen der kinetischen Energiedichte im reibungsfreien und im reibungsbehafteten Fall und mulitpliziert diesen Wert mit dem effektiv auftretenden Volumenstrom <math>P=\left(\frac \varrho 2 v_{ideal}^2-\frac \varrho 2 v_{real}^2\right)I_V</math> = 337 W. |
##Dem ausfliessenden Wasser kann der folgende Energiestrom zugeordnete werden <math> I_W=\left(p+\varrho g h+\frac \varrho 2 v^2\right)I_V</math>. Um die dissipierte Leistung zu berechnen, bildet man die Differenz zwischen der kinetischen Energiedichte im reibungsfreien und im reibungsbehafteten Fall und mulitpliziert diesen Wert mit dem effektiv auftretenden Volumenstrom <math>P=\left(\frac \varrho 2 v_{ideal}^2-\frac \varrho 2 v_{real}^2\right)I_V</math> = 337 W. |
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#Die Schubkraft ist gleich <math> F_S=(v_2-v_1)I_m</math> und die vom Triebwerk auf den Luftstrom zu übertragende Leistung <math> P=\frac 12\left(v_2^2-v_1^2\right)I_m=\frac{v_1+v_1}{2}F_S</math>. |
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##<math>v_2=v_1+\frac{F_S}{I_m}</math> = 250 m/s + 80 m/s = 330 m/s |
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##<math> P=\frac{v_1+v_1}{2}F_S</math> = 19.72 MW |
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##<math> F_S=(v_{2K}-v_1)\frac {I_m}{5}+(v_{2M}-v_1)\frac {4I_m}{5}</math>. Daraus folgt <math> v_{2K}=\frac{5F_S}{4I_m}+\frac{5v_1}{4}_\frac{v_{2K}}{4}</math> = 312.5 m/s |
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##<math>P =\frac 12\left(v_{2K}^2-v_1^2\right)\frac{I_m}{5}+\frac 12\left(v_{2M}^2-v_1^2\right)\frac{4I_m}{5}</math> = 8.288 MW + 11.95 MW = 20.24 MW. |
Version vom 14. April 2008, 11:50 Uhr
- Der konvektive Energietransport erfolgt in vier Teilen. Drei dieser vier Terme sind mechanisch begründet. Der vierte Term beschreibt die innere Energie des Fluids [math] I_W=\left(p+\varrho g h+\frac \varrho 2 v^2+\varrho_W\right)I_V=\left(\frac p \varrho+gh+\frac {v^2}{2}+w\right)I_m[/math]. In der hier gestellten Aufgabe sind nur die drei mechanischen Terme zu berücksichtigen.
- Die Ausflussgeschwindigkeit ergibt sich aus der "Umwandlung" von potentieller in kinetische Energie. Dies beschreibt das Ausflussgesetz von Torricelli mit fünf Meter "Fallhöhe" [math]v=\sqrt{2gh}[/math] = 9.9 m/s.
- Zur Beantwortung dieser Frage formuliert man das Gesetz von Bernoulli für den tiefsten und den fraglichen Punkt [math]p_1+\varrho gh_1+\frac \varrho 2 v_1=p_2+\varrho gh_2+\frac \varrho 2 v_2[/math]. Nun sind die beiden Geschwindigkeiten gleich gross und die Höhe in Punkt 1 darf gleich Null gesetzt werden. Weil der Über- oder Unterdruck gefragt ist, muss der Druck in Punkt 1 auf Null gesetzt werden. Daraus folgt [math]p_{2e}=-\varrho g h_2[/math] = -0.196 bar.
- Die Stärke des Volumenstromes ist gleich Querschnitt mal mittlere Strömungsgeschwindigkeit, was hier 13.7 l/s ergibt.
- Dem ausfliessenden Wasser kann der folgende Energiestrom zugeordnete werden [math] I_W=\left(p+\varrho g h+\frac \varrho 2 v^2\right)I_V[/math]. Um die dissipierte Leistung zu berechnen, bildet man die Differenz zwischen der kinetischen Energiedichte im reibungsfreien und im reibungsbehafteten Fall und mulitpliziert diesen Wert mit dem effektiv auftretenden Volumenstrom [math]P=\left(\frac \varrho 2 v_{ideal}^2-\frac \varrho 2 v_{real}^2\right)I_V[/math] = 337 W.
- Die Schubkraft ist gleich [math] F_S=(v_2-v_1)I_m[/math] und die vom Triebwerk auf den Luftstrom zu übertragende Leistung [math] P=\frac 12\left(v_2^2-v_1^2\right)I_m=\frac{v_1+v_1}{2}F_S[/math].
- [math]v_2=v_1+\frac{F_S}{I_m}[/math] = 250 m/s + 80 m/s = 330 m/s
- [math] P=\frac{v_1+v_1}{2}F_S[/math] = 19.72 MW
- [math] F_S=(v_{2K}-v_1)\frac {I_m}{5}+(v_{2M}-v_1)\frac {4I_m}{5}[/math]. Daraus folgt [math] v_{2K}=\frac{5F_S}{4I_m}+\frac{5v_1}{4}_\frac{v_{2K}}{4}[/math] = 312.5 m/s
- [math]P =\frac 12\left(v_{2K}^2-v_1^2\right)\frac{I_m}{5}+\frac 12\left(v_{2M}^2-v_1^2\right)\frac{4I_m}{5}[/math] = 8.288 MW + 11.95 MW = 20.24 MW.