Lösung zu Satellit umkreist Sonne: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 17. April 2010, 07:23 Uhr

Legt man eine Kugel im Abstand der Erde um die Sonne, hat diese Kugel eine Oberfläche von 4 * π * (149.6 * 10⁹ m)² = 2.81*10²³ m². Multipliziert man diesen Wert mit der Energiestromdichte (Solarkonstante) von j_W = 1367 W/m², erhält man für den von der Sonne abgegebenen Energiestrom I_W eine Stärke von 3.85*10²⁶ Watt. Daraus folgt nach Albert Einstein ein Massenstrom der Stärke I_m = I_W / c² = 4.27*10⁹ kg/s. Die Sonne führt demnach pro Sekunde etwa 4.3 Millionen Tonnen Masse in Form von Wärmestrahlung in den Weltraum ab!
Vernachlässigt man die Rückstrahlung des 3 K kalten Weltraumes und modelliert die Sonne als idealen Temperaturstrahler, gilt [math]I_W = \sigma A_S T_S^4[/math] oder [math]T_S = \left(\frac {I_W}{\sigma A_S}\right)^{0.25}[/math] = 5'780 K. Dabei ist A_S = 4 * π * (1391 * 10⁶ m / 2)² = 6.08*10¹⁸ m² die Oberfläche der Sonne.
Im stationären Prozess lautet die Energiebilanz bezüglich des Satelliten [math] I_{W,Absorption} = I_{W,Emission}, \quad \alpha \pi r^2 j_W = \epsilon \sigma 4 \pi r^2 T^4[/math]. Weil die Absorptions- (α) und die Emissionszahl (ε) beide 10% sind, heben sie sich wie auch der Radius des Satelliten aus der Gleichung für die Energiebilanz weg. Die Temperatur des Satelliten ist damit gleich [math]T = \left(\frac {j_W}{4 \sigma}\right)^{0.25}[/math] = 279 K oder etwa 6°C.

Ein kurzer Auszug aus einem "Reisebericht" zu Apollo 13 zeigt, dass die Verhältnisse doch nicht ganz so einfach sind (Aquarius war der Name der Mondlandefähre, Odyssey hiess die Kommandokapsel): Die nächsten 50 Stunden wurden für die Astronauten zermürbend. "Aquarius" war kaum geräumiger als eine Telefonzelle. An der sonnenzugewandten Aussenseite stieg die Temperatur auf plus 120 Grad Celsius, auf der abgewandten Seite herrschten minus 130 Grad. Korrekturdüsen versetzten Apollo 13 in den "barbecue roll", einen langsamen Dreh um die Längsachse. Heizung und Ventilatoren waren abgestellt. Im Innern sank die Temperatur auf elf Grad in "Aquarius" und drei Grad in "Odyssey". Schwitzwasser bildete sich an den Wänden und auf den Instrumententafeln. Die Luft war kalt, abgestanden und feucht.

Aufgabe

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-#Legt man eine Kugel im Abstand der Erde um die Sonne, hat diese eine Fläche von 2.81*10<sup>23</sup> m<sup>2</sup>. Multipliziert man diesen Wert mit Energiestromdichte (Solarkonstante) von ''j<sub>W</sub>'' = 1367 W/m<sup>2</sup>, erhält man für den von der Sonne abgegebenen Energiestrom eine Stärke von 3.85*10<sup>26</sup> Watt. Daraus folgt nach ''Albert Einstein'' ein Massenstrom der Stärke 4.27*10<sup>9</sup> kg/s. Die Sonne führt demnach pro Sekunde etwa 4.3 Millionen Tonnen [[Masse]] in Form von Wärmestrahlung in den Weltraum ab!
+#Legt man eine Kugel im Abstand der Erde um die Sonne, hat diese Kugel eine Oberfläche von 4 * &pi; * (149.6 * 10<sup>9</sup> m)<sup>2</sup> = 2.81*10<sup>23</sup> m<sup>2</sup>. Multipliziert man diesen Wert mit der Energiestromdichte (Solarkonstante) von ''j<sub>W</sub>'' = 1367 W/m<sup>2</sup>, erhält man für den von der Sonne abgegebenen Energiestrom I<sub>W</sub> eine Stärke von 3.85*10<sup>26</sup> Watt. Daraus folgt nach ''Albert Einstein'' ein Massenstrom der Stärke I<sub>m</sub> = I<sub>W</sub> / c<sup>2</sup> = 4.27*10<sup>9</sup> kg/s. Die Sonne führt demnach pro Sekunde etwa 4.3 Millionen Tonnen [[Masse]] in Form von Wärmestrahlung in den Weltraum ab!
-#Vernachlässigt man die Rückstrahlung des 3 K kalten Weltraumes und modelliert die Sonne als idealen Temperaturstrahler, gilt <math>I_W = \sigma A_S T_S^4</math> oder <math>T_S = \left(\frac {I_W}{\sigma A_S}\right)^{0.25}</math> = 5'779 K.
+#Vernachlässigt man die Rückstrahlung des 3 K kalten Weltraumes und modelliert die Sonne als idealen Temperaturstrahler, gilt <math>I_W = \sigma A_S T_S^4</math> oder <math>T_S = \left(\frac {I_W}{\sigma A_S}\right)^{0.25}</math> = 5'780 K. Dabei ist A<sub>S</sub> = 4 * &pi; * (1391 * 10<sup>6</sup> m / 2)<sup>2</sup> = 6.08*10<sup>18</sup> m<sup>2</sup> die Oberfläche der Sonne.
-#Im stationären Prozess lautet die Energiebilanz bezüglich des Satelliten <math>\alpha \pi r^2 j_W = \epsilon \sigma 4 \pi r^2 T^4</math>. Weil die Absorptions- (''&alpha;'') und die Emissionszahl (''&epsilon;'') gleich gross sind, heben sie sich wie auch der Radius des Satelliten aus der Gleichung für die Energiebilanz weg. Die Temperatur des Satelliten ist damit gleich <math>T = \left(\frac {j_W}{4 \epsilon \sigma}\right)^{0.25}</math> = 279 K oder etwa 6°C.
+#Im stationären Prozess lautet die Energiebilanz bezüglich des Satelliten <math> I_{W,Absorption} = I_{W,Emission}, \quad \alpha \pi r^2 j_W = \epsilon \sigma 4 \pi r^2 T^4</math>. Weil die Absorptions- (''&alpha;'') und die Emissionszahl (''&epsilon;'') beide 10% sind, heben sie sich wie auch der Radius des Satelliten aus der Gleichung für die Energiebilanz weg. Die Temperatur des Satelliten ist damit gleich <math>T = \left(\frac {j_W}{4 \sigma}\right)^{0.25}</math> = 279 K oder etwa 6°C.
 Ein kurzer Auszug aus einem "Reisebericht" zu Apollo 13 zeigt, dass die Verhältnisse doch nicht ganz so einfach sind (''Aquarius'' war der Name der Mondlandefähre, ''Odyssey'' hiess die Kommandokapsel): Die nächsten 50 Stunden wurden für die Astronauten zermürbend. "Aquarius" war kaum geräumiger als eine Telefonzelle. An der sonnenzugewandten Aussenseite stieg die Temperatur auf plus 120 Grad Celsius, auf der abgewandten Seite herrschten minus 130 Grad. Korrekturdüsen versetzten Apollo 13 in den "barbecue roll", einen langsamen Dreh um die Längsachse. Heizung und Ventilatoren waren abgestellt. Im Innern sank die Temperatur auf elf Grad in "Aquarius" und drei Grad in "Odyssey". Schwitzwasser bildete sich an den Wänden und auf den Instrumententafeln. Die Luft war kalt, abgestanden und feucht.