Lösungen zu Aviatik 2007/Ass

Aufgabe 1

Das erste Bild zeigt das Systemdiagramm und die Gleichungen zur gesamten Aufgabe. Im zweiten Bild ist der Volumenstrom und der Druck in beiden Gefässen bezogen auf einen gemeinsamen Nullpunkt dargestellt. Dieses Problem ist auch geschlossen lösbar. Um die Simulationszeit zu berechnen, rechnet man mit Vorteil die Zeitkonstante aus

[math]\tau=RC[/math] = 4.89 10⁴ s mit [math]C=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}=\frac{A_1A_2}{A_1+A_2}\frac{1}{\varrho g}[/math] = 1.22 10^-6 m³/Pa

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  Systemdiagramm

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  Volumenstrom und Druck

Aufgabe 2

Eine Kondensator verhält sich im ersten Moment wie ein Kurzschluss und nach langer Zeit wie ein offener Schalter. Die ideale Spule wirkt genau umgekehrt. Deshalb fliesst der Strom im ersten Moment durch R₁ und durch C. Nach langer Zeit geht der Strom durch L und durch R₂.

1. Unmittelbar nach dem Schliessen des Schalters gilt: U₁ = U₀; U₂ = 0;I_L = I₂ = 0; [math]I_C=I_1=\frac{U_0}{R_1}[/math] = 0.25 mA;
2. Längere Zeit danach gilt: U₂ = U₀; U₁ = 0;I_C = I₁ = 0; [math]I_L=I_2=\frac{U_0}{R_2}[/math] = 0.5 mA;
3. Der Energiestrom, der die Spannungsquelle verlässt, geht vollständig in das Widerstandselement 1 hinein und wird dort dissipiert. Die Energiestromstärke ist deshalb gleich der Prozessleistung im Widerstandselement 1: [math]I_W=P=U_1I_1=\frac{U_0^2}{R_1}[/math] = 1.25 mW.

Aufgabe 3

Auf den Fussball wirken nach dem Abschuss die Gewichtskraft und der Luftwiderstand ein.

1. Die Wurfhöhe entspricht der Fläche unter dem v_y-t-Diagramm, also etwa 16.5 m.
2. Die Horizontal- und die Vertikalbeschleunigung findet man als Steigung der entsprechenden Geschwindigkeits-Kurven. Weil der Luftwiderstand genau horizontal wirkt, ist die Vertikalbeschleunigung gleich der Gravitationsfeldstärke. Die Betrag der Beschleunigung ist demnach gleich [math]a=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{2.67^2+9.81^2} m/s^2[/math] = 10.2 m/².
3. Im höchsten Punkt ist der Lufwiderstand gleich Masse des Balls mal Horizontalbeschleungigung: [math]FW=ma_x[/math] = 1.17 N.
4. Die dissipierte Leistung ist gleich Luftwiderstand mal Horizontalgeschwindigkeit, also gleich 16.5 W.

Aufgabe 8

Aufgabe