Kapazitives Gesetz: Unterschied zwischen den Versionen
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Zeile 4:
''φ<sub>M</sub> = f(M)'' oder ''M = f<sup>-1</sup>(φ<sub>M</sub>)''
Im einfachsten Fall nimmt das Potenzial proportional mit der Menge zu (Füllstand wächst proportional mit dem Inhalt). Die zugehörige
''Δφ<sub>M</sub> = ΔM / C<sub>M</sub> '' oder ''ΔM = C<sub>M</sub> Δφ<sub>M</sub> ''
Zeile 12:
''dφ<sub>M</sub> = dM / C<sub>M</sub>(φ<sub>M</sub>)'' oder ''dM = C<sub>M</sub>(φ<sub>M</sub>) dφ<sub>M</sub> ''
Die Menge berechnet sich dann durch Summation (Integration) über alle Zwischenzustände
''M = <big>∫</big> dM = <big>∫</big> C<sub>M</sub>(φ<sub>M</sub>)
==Beispiele==
Zeile 66:
Die Energie eines homogenen Speichers berechnet sich über die Energiebilanz, den [[zugeordneten Energiestrom]] und die Mengenbilanz:
''dW/dt = ∑ I<sub>W</sub> = ∑ (φ
''ΔW = <big>∫</big> dW = <big>∫</big> φ<sub>M</sub> dM = <big>∫</big> C<sub>M</sub> φ<sub>M</sub> dφ<sub>M</sub>''
Hängt die Kapazität nicht vom Inhalt ab, kann das Integral ausgewertet werden:
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Version vom 4. August 2006, 05:00 Uhr
Begriff
Das kapazitive Gesetz verknüpft die gespeicherte Menge oder Primärgrösse mit dem zugehörigen Potenzial (das Potenzial ist eine Funktion der Menge, die Menge eine Funktion des Potenzials):
φM = f(M) oder M = f-1(φM)
Im einfachsten Fall nimmt das Potenzial proportional mit der Menge zu (Füllstand wächst proportional mit dem Inhalt). Die zugehörige Kapazität ist dann eine Konstante:
ΔφM = ΔM / CM oder ΔM = CM ΔφM
Der Begriff Kapazität kann auch verwendet werden, wenn das Potenzial nicht proportional mit der gespeicherten Menge wächst:
dφM = dM / CM(φM) oder dM = CM(φM) dφM
Die Menge berechnet sich dann durch Summation (Integration) über alle Zwischenzustände Füllzustände):
M = ∫ dM = ∫ CM(φM) dφ
Beispiele
Gebiet | Element | Kapazität | Einheit | Bemerkung |
---|---|---|---|---|
Hydrodynamik | zylindrisches Gefäss | A/(ρg) | m3/Pa = m4s2/kg | A(h) für beliebige Gefässe |
Hydrodynamik | Federspeicher | A2/D | m3/Pa = m4s2/kg | D Richtgrösse oder Gesamtfederkonstante |
Elektrodynamik | Plattenkondensator | ε0A/d | Farad (F) | d Plattenabstand |
Translationsmechanik | starrer Körper | träge Masse m | Kilogramm (kg) | alle drei Komponenten |
Rotationsmechanik | starrer Körper | Massenträgheit J | kg m2 | symmetrischer Tensor |
Thermodynamik | homogener Stoff | mcS | J/K2 | cS=cW/T |
Energie
Die Energie eines homogenen Speichers berechnet sich über die Energiebilanz, den zugeordneten Energiestrom und die Mengenbilanz:
dW/dt = ∑ IW = ∑ (φM IM)= φM ∑ IM = φM dM/dt = CM(φM) φM dφM/dt
ΔW = ∫ dW = ∫ φM dM = ∫ CM φM dφM
Hängt die Kapazität nicht vom Inhalt ab, kann das Integral ausgewertet werden: