Kapazitives Gesetz: Unterschied zwischen den Versionen

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''&phi;<sub>M</sub> = f(M)'' oder ''M = f<sup>-1</sup>(&phi;<sub>M</sub>)''
''&phi;<sub>M</sub> = f(M)'' oder ''M = f<sup>-1</sup>(&phi;<sub>M</sub>)''


Im einfachsten Fall nimmt das Potenzial proportional mit der Menge zu (Füllstand wächst proportional mit dem Inhalt). Die zugehörige [[Kapazität]] ist dann eine Konstante:
Im einfachsten Fall nimmt das Potenzial proportional mit der Menge zu (Füllstand wächst proportional mit dem Inhalt). Die zugehörige '''Kapazität''' ist dann eine Konstante:


''&Delta;&phi;<sub>M</sub> = &Delta;M / C<sub>M</sub> '' oder ''&Delta;M = C<sub>M</sub> &Delta;&phi;<sub>M</sub> ''
''&Delta;&phi;<sub>M</sub> = &Delta;M / C<sub>M</sub> '' oder ''&Delta;M = C<sub>M</sub> &Delta;&phi;<sub>M</sub> ''
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''d&phi;<sub>M</sub> = dM / C<sub>M</sub>(&phi;<sub>M</sub>)'' oder ''dM = C<sub>M</sub>(&phi;<sub>M</sub>) d&phi;<sub>M</sub> ''
''d&phi;<sub>M</sub> = dM / C<sub>M</sub>(&phi;<sub>M</sub>)'' oder ''dM = C<sub>M</sub>(&phi;<sub>M</sub>) d&phi;<sub>M</sub> ''


Die Menge berechnet sich dann durch Summation (Integration über alle Zwischenzustände {Füllzustände}):
Die Menge berechnet sich dann durch Summation (Integration) über alle Zwischenzustände Füllzustände):


''M = <big>&int;</big> C<sub>M</sub>(&phi;<sub>M</sub>) dM ''
''M = <big>&int;</big> dM = <big>&int;</big> C<sub>M</sub>(&phi;<sub>M</sub>) d&phi; ''


==Beispiele==
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Die Energie eines homogenen Speichers berechnet sich über die Energiebilanz, den [[zugeordneten Energiestrom]] und die Mengenbilanz:
Die Energie eines homogenen Speichers berechnet sich über die Energiebilanz, den [[zugeordneten Energiestrom]] und die Mengenbilanz:


''dW/dt = &sum; I<sub>W</sub> = &sum; (&phi; <sub>M</sub>I<sub>M</sub>)= &phi;<sub>M</sub> &sum; sub>I<sub>M</sub> = &phi; dM/dt''
''dW/dt = &sum; I<sub>W</sub> = &sum; (&phi;<sub>M</sub> I<sub>M</sub>)= &phi;<sub>M</sub> &sum; I<sub>M</sub> = &phi;<sub>M</sub> dM/dt = C<sub>M</sub>(&phi;<sub>M</sub>) &phi;<sub>M</sub> d&phi;<sub>M</sub>/dt ''

''&Delta;W = <big>&int;</big> dW = <big>&int;</big> &phi;<sub>M</sub> dM = <big>&int;</big> C<sub>M</sub> &phi;<sub>M</sub> d&phi;<sub>M</sub>''

Hängt die Kapazität nicht vom Inhalt ab, kann das Integral ausgewertet werden:

Version vom 4. August 2006, 05:00 Uhr

Begriff

Das kapazitive Gesetz verknüpft die gespeicherte Menge oder Primärgrösse mit dem zugehörigen Potenzial (das Potenzial ist eine Funktion der Menge, die Menge eine Funktion des Potenzials):

φM = f(M) oder M = f-1M)

Im einfachsten Fall nimmt das Potenzial proportional mit der Menge zu (Füllstand wächst proportional mit dem Inhalt). Die zugehörige Kapazität ist dann eine Konstante:

ΔφM = ΔM / CM oder ΔM = CM ΔφM

Der Begriff Kapazität kann auch verwendet werden, wenn das Potenzial nicht proportional mit der gespeicherten Menge wächst:

M = dM / CMM) oder dM = CMM) dφM

Die Menge berechnet sich dann durch Summation (Integration) über alle Zwischenzustände Füllzustände):

M = dM = CMM) dφ

Beispiele

Gebiet Element Kapazität Einheit Bemerkung
Hydrodynamik zylindrisches Gefäss A/(ρg) m3/Pa = m4s2/kg A(h) für beliebige Gefässe
Hydrodynamik Federspeicher A2/D m3/Pa = m4s2/kg D Richtgrösse oder Gesamtfederkonstante
Elektrodynamik Plattenkondensator ε0A/d Farad (F) d Plattenabstand
Translationsmechanik starrer Körper träge Masse m Kilogramm (kg) alle drei Komponenten
Rotationsmechanik starrer Körper Massenträgheit J kg m2 symmetrischer Tensor
Thermodynamik homogener Stoff mcS J/K2 cS=cW/T

Energie

Die Energie eines homogenen Speichers berechnet sich über die Energiebilanz, den zugeordneten Energiestrom und die Mengenbilanz:

dW/dt = ∑ IW = ∑ (φM IM)= φM ∑ IM = φM dM/dt = CMM) φMM/dt

ΔW = dW = φM dM = CM φMM

Hängt die Kapazität nicht vom Inhalt ab, kann das Integral ausgewertet werden: