Lösung zu Aviatik 2011/3

Aufgabe 1

1. Das Triebwerk schneidet duch die Bewegung des Flugzeuges einen Zylinder aus der Lauft aus. Der zugehörige Massenstrom ist gleich

[math]I_m=\varrho I_V = \varrho v A[/math]. Daraus folgt für die Eintrittsöffnung

[math]A=\frac{I_m}{\varrho v}[/math] = 9.28 m² oder d = 3.44 m

2. Die Geschwindigkeitszunahme berechnet sich aus dem Impulsaustausch

[math]F=\Delta v I_m[/math] oder [math]\Delta v=\frac{F}{I_m}[/math] = 121 m/s. Daraus folgt für die Austrittsgeschwindigkeit [math]v_{aus}=v_{ein}+\Delta v[/math] = 371 m/s.

Die Stromstärke der kinetischen Energie ist gleich Dichte der kinetischen Energie mal Stärke des Volumenstromes. Daraus folgt für die Prozessleistung

[math]P_1=\frac{v_{aus}^2-v_{ein}^2}{2}I_m[/math] = 21.7 MW

3. Die Kraft auf das Triebwerk ist gleich der Impulsaustauschraten der beiden Luftströme

[math]F=\left(0.1\Delta v_1+0.9\Delta v_2\right)I_m[/math] daraus folgt

[math]\Delta v_2=\frac{F-0.1\Delta v_1I_m}{0.9I_m}[/math] = 116 m/s

v_2a = 366 m/s

4. Für die Prozessleistung gilt

[math]P_1=\frac{v_{1aus}^2-v_{1ein}^2}{2}0.1I_m[/math] = 3.06 MW

[math]P_1=\frac{v_{2aus}^2-v_{2ein}^2}{2}0.9I_m[/math] = 18.7 MW

[math]P_{total}= P_1+P_2[/math] = 21.8 MW

Aufgabe 2

Bei der isentropen Kompression wird Energie in Form von [[Arbeit] zugeführt. Die Entropie des Gases bleibt konstant. Beim isochoren Auskühlen. Geht die Energie zusammen mit der Entropie als Wärme weg. Die Stoffmenge kann mit Hilfe der Anfangsbedingungen berechnet werden

[math]n=\frac{p_1V_1}{RT_1}[/math] = 0.0727 mol.

1. Das Druck-Volumen-Verhalten folgt aus der Beschreibung der isentropen Zustandsänderung [math]\left(pV^\kappa = konst\right)[/math]:

[math]p_2=p_1\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\kappa}[/math] = 22.6 bar, daraus folgt [math]T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1V_1}[/math] = 748 K

2. Die Kompressionsarbeit ist gleich der Erhöhung der inneren Energie. Diese hängt von der Temperaturänderung ab

[math]W_{12}=\Delta W=n\hat c_V\Delta T[/math] = 680 J

3. Bei der isochoren Abkühlung hängt die Entropieänderung nur von der Temperaturänderung ab

[math]\Delta S_{23}=n\hat c_V\ln\left(\frac{T_3}{T_2}\right)[/math] = -1.39 J/K

4.Bei der Wärmeleitung bleibt die Energie erhalten und die Entropie nimmt maximal zu. Die Entropieaufnahme der Umgebung ist gleich zugeführte Wärmeenergie geteilt durch Temperatur der Umgebung

[math]S_{Umg}=\frac{W_{th}}{T_{Umg}}=\frac{|\Delta W_{23}|}{T_{Umg}}\frac{\Delta W_{12}}{T_{Umg}}[/math] = 2.28 J/K

Die produzierte Entropie ist gleich der von der Umgebung aufgenommenen Entropie minus der vom Gas abgegebenen Entropie

[math]S_{prod}=S_{Umg}-|\Delta S_{23}|[/math] = 0.89 J/K