Kegeln

Phänomen

Kegeln ist eine Sportart, bei der eine Kugel auf einer glatten Bahn gegen neun Kegel geschossen wird. Neben den drei europäischen Varianten (Asphaltbahn, Bohlenbahn und Scherenbahn) kennt man noch das amerikanische Bowling. Beim Kegeln wird die Kugel auf der Auflagebohle abgesetzt. Nach einer anfänglichen Rutschpartie geht die Kugel in ein sich verlangsamendes Rollen über.

Wir betrachten hier nur die Bewegung längs einer Geraden. Verwandte Phänome findet man beim rotierend weggeworfenen Gymnastikring (Hulahup) oder bei einem rotierend abgesetzten Kugellager (beliebtes, aber gefährliches Spiel von Lehrlingen der Maschinenbaubranche).

Theorie

Impuls- und Drehimpulsströme bezüglich der Kugel

Mit der Einführung eines globalen Koordinatensystems zerlegen wir die "Bewegungsmenge" in die drei Sorten x-Impuls (Bewegungsrichtung), y-Impuls (vertikal) und z-Drehimpuls (normal zur Rotationsrichtung). Sobald die Kugel abgesetzt ist, wird der gravitativ in den Körper hineinquellende y-Impuls unmittelbar an die Unterlage abgeführt. Der zugehörige Impulsstrom belastet die Kugel auf Druck (nach unten zunehmend). Der x-Impuls fliesst anfänglich mit grosser Stärke (Rutschphase) und später nur noch im geringen Masse (Rollphase) aus der Kugel nach unten an die Unterlage weg. Dieser quer zur eigenen Bezugsrichtung fliessende x-Impulsstrom erzeugt eine z-Drehimpulsquelle. Ein Teil des über die Quelle zugeführten z-Drehimpulses fliesst reibungsbedingt ebenfalls an die Unterlage weg.

Kräfte und Drehmomente auf die Kugel

Im Schnittbild ordnet man der Stärke des volumenmässig vom Gravitationsfeld her zu- oder abfliessenden Impulses einen Pfeil zu, der nach unten zeigt, die Stärke m g hat und Gewichtskraft heisst. Die Stärke des Impulsstromes bezüglich eines Oberflächenstückes nennt man Schnitt- oder Oberflächenkraft. Die Stärke des Drehimpulsstromes heisst Drehmoment. Ein im Körper seitwärts fliessender Impulsstrom bildet eine Drehimpulsquelle (Hebelgesetz).

Im Schnittbild der Kugel zeigt das Gewicht (F_G) die Stärke des Zuflusses von y-Impuls und die Normalkraft (F_N) die des Abflusses an. Die Reibkraft (F_R) steht für die Stärke des abliessenden x-Impulsstromes. Das Reibdrehmoment (M_R) beschreibt die Stärke des abfliessenden z-Drehimpulses. Die Drehimpulsquelle wird im Schnittbild nicht eingezeichnet, muss aber bei der Formulierung der Bilanzgleichungen (Grundgesetze) über das korrekt formulierte Hebelgesetz berücksichtigt werden.

Die Stromdarstellung mag komplizierter erscheinen als der Zugang über das Schnittbild. Wenn man aber bedenkt, dass in den meisten deutschsprachigen Lehrbüchern zur Physik nicht zwichen Gewichts- und Normalkraft unterschieden wird, die Dissipation beim Rollen mit einer unsinnigen Rollreigungskraft erklärt wird und das Hebelgesetz auf die Drehachse statt auf den Massenmittelpunkt bezogen wird, sollte man ernsthaft über eine Neudarstellung der Mechanik nachdenken. Die Physik der dynamischen Systeme hat zwar noch nicht den für den Unterricht auf allen Stufen erforderliche Reifegrad erreicht, führt aber immer zu einer korrekten Darstellung der Schnittbilder.